|
Библиотека Инструменты Все Страховщики Рейтинги Доп.Инфо Законодательство Ссылки. Советы Магазин Написать
|
Следовательно, для всех номеров D от 1 до n+1 можно, следуя формуле (6), записать:
| Dj+1 = | j
S
i=0 | Bj; i(j - i)!Dj-i/ (j + 1)! | (6) |
Если мы подвергнем дифференциальное уравнение (5) k-кратному дифференцированию
по X , то получим рекуррентную формулу для n+k+2-ой производной вероятности
выживания:
| Ф | (n+k+2)
x | (X) = |
n
S
i=0 |
Bn+1; i Ф | (n+k+1-i)
x | (X) | |
Данная формула позволяет вычислять все производные старше n+1-ой. И из нее
получается рекуррентная формула для вычисления коэффициентов D с номерами больше n+1:
| Dj+1 = | n
S
i=0 | Bn+1; i(j - i)!Dj-i /(j + 1)!
| (7) |
Теперь задачу о вычислении вероятности выживания(разорения) страховщика при
Г-полиномиальном распределении размеров требований можно считать решенной, так как
мы, при заданном капитале страховой компании, можем вычислить, используя формулы (6)
и (7) любое количество членов степенного ряда, и, следовательно, вычислить вероятность
выживания или разорения страховщика с любой точностью. Кроме того, теперь мы сможем
оценить вероятность разорения страховой компании при любом распределении размеров
требований (при условии наличия у распределения достаточно тяжелого хвоста:
плотность рапределения должна убывать не быстрее, чем по экспоненциальному закону
и нечетные центральные моменты обязаны быть положительны.)
, приблизив реальное распределение Г-полиномом; причем точность нашей оценки
будет ограничена лишь неточностями приближения (распределения) вызванными
недостаточностью статистики (вернее недостаточностью статистики о крупных или
катастрофических требованиях).
Какие же методы могут быть использованы для
построения апроксимирующего Г-полинома? Как нам кажется, в условиях отсутствия оценок
максимального правдоподобия, наиболее подходящим будет способ минимизации отклонений
Г-полиномиального распределения от выборочного распеделения (метод минимизации
c -квадрата.) Также может быть использован метод моментов,
т.е. метод подбора таких параметров Г-полинома, что первые моменты апроноксимирующего
распределения совпадут с выборочными моментами; но этот метод чаще дает неверные
оценки, т.е. чаще наблюдается отрицательная плотность апроксимирующего распределения.
Напишите нам,
что Вы думаете об этой статье и этой проблеме
Здесь
Вы можете загрузить инструмент для вычисления вероятности выживания.
Вы можете также познакомиться с
Оценка вероятности разорения страховой
компании с использованием Степенного Полиномиального распределения размеров требований.
и
Оценка вероятности разорения
(выживания) страховой компании при фиксированной доходности инвестиций.
|
