|
Библиотека Инструменты Все Страховщики Рейтинги Доп.Инфо Законодательство Ссылки. Советы Магазин Написать
|
Оценка вероятности разорения (выживания) страховой компании при фиксированной
доходности инвестиций.
Данная статья продолжает цикл работ посвященных оценке вероятности разорения
(и вероятности выживания) страховых компаний с использованием аппроксимирования
функции распределения размеров требований. Как и в предыдущей статье здесь будет использовано Степенное
Полиномиальное распределение размеров требований. Главные же отличия – в
предположении офиксированной доходности инвестиций и способе вычисления
вероятности выживания при большом капитале страховщика.
Задача вычисления вероятности разорения при наличии инвестиционного
дохода.
Когда классическая теория риска создавалась ее результаты имели не только
теоретическое, но и практическое значение. Методы предложенные этой теорией
позволяли (хотя и не точно, в силу несовершенства моделей) оценивать вероятность
разорения страховых компаний и принимать решения относительно тарифов, дивидендов,
перестрахования и т.д. на основании получаемых оценок. Однако с течением времени
ситуация менялась. Страховой рынок становился все более конкурентным. А договора
страхования "удлинялись": росли как сроки действия договоров, так и периоды их
последействия (достаточно напомнить историю с асбестозом). В результате,
в настоящее время страховые премии не достаточны для оплаты требований и покрытия
издержек, и следовательно, с точки зрения классической теории риска все
страховые компании неминуемо разорятся. Но рост длительности договоров страхования
привел к росту объемов денежных средств находящихся в распоряжении страховых
компаний (росту страховых резервов), а это, в свою очередь, привело к тому, что
у страховых компаний появился новый существенный источник дохода. В
настоящее время срок оборота страховых резервов составляет (для так называемых
рисковых видов страхования) 2,5 - 4 года, что, при нынешнем уровне доходности
инвестиций, означает, что доход от инвестирования собранных страховых премий лишь
в 3 - 8 раз меньше самих собранных премий. Кроме доходов от инвестирования
резервов, существует доход от инвестирования собственных средств страховщика,
значение которого также возросло, поскольку государственный контроль и регулирование
повсеместно привели к росту капитала страховых компаний.
Итак, для того чтобы получить результаты значимые с практической точки зрения,
теоретические построения должны учитывать инвестиционный доход, а модели,
представленные в предыдущих разделах вовсе не принимали его во внимание. Но в то же
время предложенный выше метод оценок вероятности выживания является столь продуктивным,
что возникает желание применить его и для моделей, учитывающих инвестиционный доход.
Наша новая модель будет допускать возможность получения инвестиционного дохода,
но не будет учитывать его колебания во времени, структуру инвестиционного портфеля
страховой компании, и инвестиционные издержки. В остальном наша модель остается той же,
что и в предыдущей статье; в здесь будет рассматриваться степенное полиномиальное
распределение размеров требований.
Итак рассматриваемая модель включает: Непрерывно поступающие премии с
постоянной интенсивностью, обозначаемой C.Пуассоновский поток требований с
постоянной интенсивностью, обозна-чаемой L, причем размер требования - величина
случайная, имеющая плотность распределения, обозначаемую F(.).Капитал
страховой компании, обозначаемый X, a так как модель не предусматривает резервов,
то фактически под "капиталом" скрывается стоимость всех активов страховой
компании.Инвестиционный доход получаемый от инвестирования капитала страховой
компании. Поступает инвестиционный доход непрерывно, с постоянной интенсивностью,
обозначаемой q. ( Интенсивность, в данном случае, - мгновенная процентная ставка,
связанная с годовой процентной ставкой i , следующей формулой: d=ln(1+i).
Как и ранее мы будем исследовать зависимость вероятности выживания от капитала
страховой компании, обозначение Ф(х).
|
