Р разорения.


		ВвБ \| Страницы: 1 2 3

Библиотека
Инструменты
Все Страховщики
Рейтинги
Доп.Инфо
Законодательство
Ссылки.
Советы
Магазин

Написать

Оценка вероятности разорения страховой компании с использованием Степенного Полиномиального распределения размеров требований.

Данная статья посвящена решению задачи о вычислении вероятности разорения страховой компании в рамках классической модели процесса риска при Степенном Полиномиальном распределении размеров требований и использованию полученного результата для оценки вероятности разорения при любых распределениях размеров требований.
Эта статья может рассматриваться ка продолжение статьи "Оценка вероятности разорения страховой компании с использованием Г-полиномиального распределения размеров требований."

Модель.
Мы вновь рассматриваем классическую модель процесса риска со следующими величинами:

X -- капитал страховщика;

C -- интенсивность поступления премий;

l -- интенсивность предъявления требований;

Y -- величина размера требования, имеющая плоьность распределения F(Y).
Теперь о специфике рассматриваемой нами ситуации. Мы будем предполагать ограниченность размеров требований, т.е. предположим, что существует S, такое, что F(Y : Y>S)=0. Примем, что S есть единица измерения для C, X и Y.
Из-за ограниченности размера требований Интегро-Дифференциальное уравнение, задающее вероятность выживания страховщика преобразуется в два уравнения для двух смежных интервалов:

Ф'x(X) = LФ(X) - L *

Ф(X - Y)F(Y)dY

при X Ј 1

(1)

Ф'x(X) = LФ(X) - L *

Ф(X - Y)F(Y)dY

при X > 1

(2)

Здесь Ф(Х) -- вероятность выживания, а L = l/C.
Для нас первой задачей будет решение (1), ибо (2) нельзя решить не имея решения (1). Решать же уравнение (1) мы будем при степенном полиномиальном распределении.

Степенное полиномиальное распределение и решение (1) для него
Степенным полиномиальным распределением n-ой степени мы будем называть распределение имеющее нулевую плотность вне отрезка [0 , 1] а внутри этого отрезка -- плотность задаваемую формулой:
F(Y) =
n
S
i=0
Gi (i+1) Y
i .
И, при этом, далжны быть выполнены условия: 1) F(Y) является неотрицательной повсюду на [0 , 1]; 2) Сумма всех Gi должна быть равной 1.
При Степенном полиномиальном n-ой степени распределении размеров требований уравнение (1) примет такой вид (учитывая замену переменной):
Ф'x(X) = LФ(X) - L *
x

т

0
Ф(Z)
n

S

i=0
Gi (i+1) (X - Z)
i dZ (3)
Для решения уравнения (3) у нас есть следующие начальные условия:
Ф(0) = 1 - L *
n

S

i=0
Gi
i+1
i+2
, а также Ф'x(0) = LФ(0)