Итак, как и в случае Г-полиномиального распределения мы получили выражение, позволяющее вычислять любое количество членов степенного ряда, а значит, и вычислять вероятность выживания страховщика при степенном полиномиальном распределении размеров требований с любой точностью. Кроме того, мы можем дать сколь угодно точную оценку для вероятности разорения при любом распределении размеров требований, ибо, в отличие от случая Г-полинома, степенным полиномом можно приблизить любое распределение, хотя приближение для распределения с "тяжелым хвостом" будет иметь очень высокую степень и, следовательно, очень много параметров. Здесь нужно отметить одно свойство вероятности выживания, вытекающее из (1): Вероятность выживания при заданном капитале не зависит от распределения размеров требований для размеров требований больше этого капитала. Именно это свойство позволяет строить приближения распределений, не обращая внимания на отклонение аппроксимирующего распределения от реального при больших размерах требований.

И наконец пару слов о построении аппроксимируюшего распределения. Во-первых при построении такого распределения нужно выбрать величину S. Она может совпадать, например, с величиной собственного удержания или со страховой суммой (если страховщик продает стандартизованные полисы). Во-вторых, при недостаточном количестве данных было бы предпочтительнее использовать метод моментов, т.е. подобрать параметры аппроксимирующего распределения так, чтобы несколько первых моментов выборочного распределения совпали с моментами аппроксимирующего. В-третьих, при большом количестве данных лучше всего использовать методы, связанные с минимизацией отклонения выборочного распределения от аппроксимирующего. (Например минимизацию c -квадрата, т.е. минимизацию квадратов отклонений вероятностей попадания величины Y в интервалы на которые разбивается область ее значений.) В-четвертых, нельзя забывать проверять выполнены ли условия неотрицательности плотности апроксимирующего распределения и равенства суммы Gi единице.

Напишите нам, что Вы думаете об этой статье и этой проблеме