Подобранные значения параметров это только часть истории. Нужно проиллюстрировать, что произойдет при применении функции выявленных предпочтений. Давайте представим, что андеррайтер проводит оценку лэйера с собственным удержанием USD 5 млн. и лимитом ответственности USD 5 млн. для трех распределений величины убытка: нормального, логнормального и Гамма. Предполагается, что в 5% случаев перестраховщику придется принимать участие в выплатах прямого страховщика. А затем, по полученной нами здесь модели рассчитывается надбавка. Смотрите таблицу 4. Из нее можно увидеть, что эффект разной асимметрии распределений убытка удачно учитывается в величине условного ожидаемого убытка. И что более важно, наша функция дает значения надбавки и общей премии соответствующие интуитивным предположениям.

Мы можем использовать вычисленные параметры, чтобы дать совет какими должны быть “надбавка” и “премия за риск” для новых бумаг или спрогнозировать эти параметры. Интересным примером будут облигации, зависящие от погодных рисков, предлагавшиеся в 1999 году. Каковы должны быть цены этих облигаций, если они ведут себя также, как и другие ILS? “WINRS” были предложены Merrill Lynch в 1999 году, но были отозваны до выпуска. Статистические данные для этих бумаг даны в Таблице 1: EL = 0.0127, PFL = 0.047. Следовательно CEL = 0.2702. WINRS – такие же облигации, привязанные к погодным явлениям, как и Kelvin. Однако CEL у них гораздо выше (27% против 19%). Страхователем в случае WINRS выступал ENRON и последнему явно не понравились реакция рынка и (или) рыночные цены. Какова же должна была быть цена этих бумаг?

Если бы данные бумаги оценивались таким же образом как и другие ILS в 1999 году, то их цена рассчитывалась бы так:

EL: = 0.0127

Чистая стоимость: EER = 0.55 * (0.047) ⁽⁴⁹⁴⁶⁾ (0.2702) ^(05741) = 0.0577

Полная цена: = EL + EER = 0.0704

Учитывая число дней: = 0.0695

И в базисных пунктах. Окончательная цена: = LIBOR + 695 bps

(Заметим, что здесь предположено совпадение срока обращения бумаг и срока подверженности риску.) Возможно рынок потребовал гораздо более высокую цену на это предложение, или возможно Enron оценил этот способ страхования рисков как слишком дорогой в сравнении с другими способами, доступными для него и отозвал бумаги до выпуска.

Одним из побочных результатов построения модели, которая объединяет все рисковые премии для выбранного набора ценных бумаг, является то, что она позволяет выявлять их относительную недооцененность или переоцененность. Дешевые бумаги суть те, для которых рыночная цена выше рассчитанной по модели, а дорогие – те, у которых рыночная цена ниже расчетной. Дешевые бумаги выгоднее для инвесторов; а дорогие – для эмитента.

В 1999 году большинство бумаг оценивались приблизительно в соответствии с моделью, однако три вида бумаг имели отклонения: (а) младший транш Mosaic Deal; (б) оба транша Kelvin; (в) все транши Atlas. Облигации Atlas появились на рынке совсем недавно и весь выпуск осуществлялся по цене ниже расчетной. А у бумаг Kelvin младший транш слишком переоценен, а старший – весьма недооценен.

Рассмотрим старшие бумаги Kelvin. Они не могут быть подвержены риску до начала второго года из трехлетнего срока обращения, а возможно не будут подвержены риску и до наступления третьего года. Тем не менее инвесторы получают проценты в течении всех трех лет. Можно предположить, что инвесторы не провели расчетов или не поняли идеи этих бумаг и предложили за них слишком низкую цену. В то же время, инвесторы покупавшие младший транш похоже сильно переплатили. Учитывая размеры траншей инвесторы, покупавшие бумаги из обоих траншей, возможно окажутся вблизи рыночной цены, однако все равно несколько переплачивая.

Младший транш Mosaic 2 также слишком дорог. Он был выпущен в марте 1999 года, и, заметим, не был продлен в марте 2000 года ( это было бы уже третье продление для него). Эмитент посчитал, что разумнее уйти с рынка, чем платить более высокую цену, сравнимую с ценой подобных инструментов. С другой стороны при продлении этих бумаг по прежним ценам инвесторы скорее всего отвернулись от них. Ибо были бы поставлены перед таким выбором:

Здесь нечего выбирать: Atlas намного предпочтительнее для любого инвестора. Mosaic решил не платить и не стал продлять облигации.

Предшествующий анализ проводился на основании цен при выпуске облигаций. Однако правильнее было оценивать все эти бумаги по ценам на какую-либо определенную дату. Это помогло бы избежать влияния на проводимый анализ изменения рыночных цен между моментами выпуска разных бумаг. К счастью один из участников рынка (Goldman Sachs) предоставляет соответствующие еженедельные данные по своим ценам спроса и предложения, что позволяет проводить анализ цен всех ILS на конкретную дату. Но к несчастью такое сравнение сложно осуществить именно для ILS. Неясен вопрос с подверженностью этих бумаг страховому риску на какую-либо конкретную дату. Полное сравнение требует учета сезонного фактора в отношении риска, но этот вопрос лежит вне рамок нашего исследования.

Тем не менее была сделана попытка сравнить спрос на разные ILS, чтобы выявить предпочтения Goldman. Была сделана одна сезонная поправка: Kelvin (младший транш) был исключен из рассмотрения при построении модели. К 17 марта 2000 года Kelvin уже имел данные о том, что зима оказалась теплее ожидаемого и, следовательно, реализация риска стала менее вероятной. В отношении других бумаг не было известно о каких либо событиях могущих повлиять на статистику риска. Заметим, что здесь в анализ были включены данные по выпущенным в прошлые годы бумагам ( Parametric Re, Pacific Re ), которые не рассматривались выше.

Таблица 5 предлагает данные по ценам спроса Goldman Sachs. Goldman предпочитает (или имеет запросы клиентов на) бумаги подверженные риску землетрясений (Pacific, Parametric, Domestic, Concentric, Seismic). И действительно оказалось, что фирма формирует портфели из подобных бумаг, а затем предлагает их своим клиентам. Goldman скупает младший транш Kelvin по повышенным ценам, ибо оказалось, что он был недооценен, а также и старший транш Kelvin, хотя он и был недооценен изначально. Однако фирма не активно приобретает “штормовые” бумаги (Gold Eagle и Atlas). Вспомним, что Atlas был несколько недооценен при выпуске. И хотя Goldman все же выкупает эти бумаги, он старается избежать бумаг младших траншей, по-видимому их у него и так уже много.