Мы разделим активы компании на фонд обязательств и фонд капитала: A = A_L + A_U . Это означает, что часть активов компании (A_L ) выделены для покрытия обязательств, а остаток ( A_U ) соответствует капиталу компании. Поскольку в этой секции мы концентрируем наше внимание на андеррайтинговом риске, мы предполагаем, что риска резервов убытка и риска активов не существует. Точнее мы делаем следующие предположения:

• Нет риска резервов убытков, другими словами величины и время платежей по уже произошедшим убыткам точно известны компании.
• Фонд обязательств, т.е. те активы, которые покрывают обязательства, точно соответствуют обязательствам по времени погашения и объемам платежей. Обязательства дисконтированы по норме дисконта, определяемой доходностью фонда обязательств. Как следствие, любое изменение кривой доходности будет иметь два взаимопогашающих результата D^*L и – D^*А_L .
• Фонд капитала инвестируется по безрисковой процентной ставке: D^*А_U = r₀ u.

Теперь можно записать доход компании в виде:

D^*u = E S^* + l – S^* – D^*L + D^*А+ D^*A_U = E S^* + l – S^* + r₀ u .

Цель этой статьи представить метод оптимизации портфеля страховой компании. Поэтому в первую очередь мы предложим и обсудим критерий оптимальности. Владельцы компании заинтересованы в дополнительном доходе на вложенный капитал от страхового портфеля:

d^*(u) = (D^*u – r₀ u ) / u

Пусть

E S^* + l – S^* = S _1…m E X_i^* + l_i – X_i^*

Есть разложение портфеля на m индивидуальных рисков (полисы, линии бизнеса, сегменты рынка, и т.д.). Компания управляет своим портфелем, определяя для каждого риска E X_i^* – X_i^* долю a_i Î [0, 1] , которую она желает оставить себе, а остальное (1– a_i )( EX_i^* – X_i^* ) она передаст в перестрахование. Также предполагается, что компания отдает перестраховщикам и соответствующую долю прибыли: (1– a_i) l_i . Таким образом доход страховщика от портфеля нетто-перестрахование составит:

Мы введем следующие обозначения:

m_a (u) = E d_a^* (u)         s_a² (u) = D d_a^* (u)

Теперь мы должны определить критерий, следуя которому фирма будет оптимизировать свой портфель. Подход тот же самый, что и при способе оптимизации инвестиционного портфеля, предложенном Markowitz'ем.(См. H. Panjer и др., 1998.) Он предполагает, что собственники компании имеют две цели:

• Максимизацию ожидаемой величины, m_a (u) , доходности капитала вложенного в компанию.
• Минимизацию риска, измеряемого с помощью s_a² (u).