Отчет о прибылях и убытках страховой компании обычно включает в себя следующие статьи доходов:

• Заработанные премии (нетто исходящее перестрахование);
• Инвестиционный доход;
• Реализованный прирост капитала;

А также следующие статьи расходов:

• Вмененные (произошедшие) убытки (нетто входящее перестраховое покрытие);
• Затраты;
• Дивиденды держателям страховых полисов;
• Дивиденды акционерам.

Мы полагаем, что отчетность компании базируется на годах подверженности риску. Другой типично используемый базис (т.н. андеррайтинговые года) может также использоваться после внесения некоторых изменений. Иногда мы будем говорить о “финансовом годе” который есть период времени, за который составлялся данный отчет.

Мы разделяем страховую премию на следующие компоненты:

• Чистая рисковая премия;
• Нагрузка, связанная с затратами страховщика;
• Прибыль страховщика.

Мы разделяем вмененные убытки на два компонента:

• Вмененные убытки, относящиеся к текущему году подверженности риску.
• Корректировка величин убытков, относящихся к предыдущим годам.

Также мы полагаем, что нереализованный прирост капитала является статьей дохода.

Мы сделаем следующие упрощающие предположения:

• Затраты равны суммарной по всем полисам нагрузке, связанной с затратами; поэтому оба эти элемента исключаются из рассмотрения.
• Дивиденды полисодержателям трактуются как убытки.
• Нас интересует прирост капитала компании до выплаты дивидендов акционерам; поэтому мы игнорируем эту статью.
• Рассматриваемый период равен финансовому году компании. Это утверждение произвольно: мы можем взять любую продолжительность периода, например квартал или многолетний период, соответствующий горизонту планирования компании.
• Выплаты относящиеся к данному периоду осуществляются в конце периода.
• Премии подписанные в текущем периоде зарабатываются также в текущем периоде. Это означает, что у компании нет резервов незаработанных премий. ( Данное предположение может быть исключено за счет некоторого увеличения сложности модели. Риск процентной ставки, относящийся к этому резерву, можно рассматривать по аналогии с риском % ставки, относящимся к резервам убытков. Поскольку первый много менее значим чем второй, мы игнорируем его.)

В модели мы делаем следующие предположения:

1. Все случайные величины в модели имеют конечные значения моментов второго порядка.
2. Чистая рисковая премия есть настоящая стоимость ожидаемых оплаченных в будущем убытков.
3. Резервы убытков равны настоящей стоимости ожидаемых будущих платежей.
4. Нормы дисконтирования, использованные для получения оценки чистой рисковой премии и резервов убытков задаются кривой доходности для рынка облигаций.
5. Активы компании оцениваются по рыночной стоимости.

Мы вводим следующие обозначения, в которых ^* обозначает случайность рассматриваемой величины:

S^* – общий объем убытков, приходящихся на текущий год.

ES^* – математическое ожидание этой случайной величины; одновременно чистая премия за риск.

l – прибыль (премия страховщику), включенная в страховую премию, от принятия в страхование риска S^*.

D^*L – изменение величины убытков, произошедших в предыдущие годы.

D^*А – инвестиционный доход плюс реализованный прирост капитала плюс нереализованный прирост капитала.

и – капитал (экономическая стоимость) компании на начало финансового года.

D^*и – прирост капитала (экономической стоимости) компании в течение рассматриваемого финансового года; чистая прибыль компании за финансовый год.

Следующее равенство верно всегда:

D^*и = E S^* + l – S^* – D^*L + D^*А

S^* – E S^* – обычно называют андеррайтинговым риском; D^*L – E D^*L – риском резервов убытков; D^*А – E D^*А – риском активов; а D^*и – Е D^*и – общим (суммарным) риском компании.