|
Библиотека Инструменты Все Страховщики Рейтинги Доп.Инфо Законодательство Ссылки. Советы Магазин Написать
|
4.3. Страховой риск и финансовый риск.
Мы рассмотрим выражение описывающее избыточную прибыль компании, которое мы вывели в начале секции 4:
D*u – r0 u = ( ES* + l – S* ) + (l1 – D*L1 ) – (R*L –r0)L + Sj=1…n
(R*j –r0 )Aj =
= Z* + (R* –r0) A
Здесь были введены обозначения:
Z* = ES* + l – S* + l1 – D*L1
R* = A–1 (Sj (R*j –r0 ) Aj – RL L)
; A = Sj Aj – L
И теперь Z* – страховой риск, т.е. андеррайтинговый риск плюс риск развития резервов убытков. R* – ставка доходности финансового риска, а А – объем инвестированных
активов. Теперь введем дополнительные обозначения:
lz = EZ* = l+l1 ; sz2 = DZ*
dR = ER* – r0 ; sR2 = DR* ; K =
Corr(Z* ,R*) Следующая теорема представляет общее соотношение “риск – доход” как функцию соотношений “страховой риск – доход” и “финансовый риск – доход”:
Теорема.
Пусть K ¹ ± 1. Тогда полное соотношение “риск – доход” 
максимизируется при следующем значении чистых инвестированных активов:
и соответствующее соотношение “риск – доход” составит :
Доказательство:
Мы имеем: ED*u – r0 u = lz + dR A = d(A); s2D*u = s2z + s2R
A2 + 2K sz sR A = V(A) , отсюда следует, что:
r(A) = (lz + dR A) (s2z + s2R A2 + 2Ksz sR A )–0.5 = d(A) V(А)–0.5
Взяв производную от r по A и приравняв ее к нулю мы получим:
Что и доказывает первое утверждение теоремы. Чтобы рассчитать r(A) мы введем следующие обозначения : r1 = lz /sz и r2
= dR /sR , а затем перепишем выражение для А в виде :
A = (sz /sR) (r2 – Kr1)/(r1 – Kr2)
Таким образом мы получаем:
Что и доказывает теорему.
Замечания. - Из доказательства теоремы легко вывести, что при K = ± 1 получается, что A = ± sz /sR и V(A) = 0 , т.е. риск полностью исчезает.
- При K=0 мы получим:
A = (sz /sR)2 (dR / lz) и r(A) = (
(lz /sz)2 + (dR /sR)2 )0.5
и видно, что предположение о наличии риска активов приводит нас к более высокому соотношению “риск – доход”. На практике мы обычно наблюдаем ситуацию, когда K » 0 и,
следовательно, это выражение верно для всех ситуаций возникающих на практике.
|
