На главную страницу
Вернуться в
Библиотеку		 Содержание<< 20 >>
Библиотека

Инструменты

Все Страховщики

Рейтинги

Доп.Инфо

Законодательство

Ссылки.

Советы

Магазин

Написать
 

 

4.4. Реалистичный пример.

 Теперь мы обратимся к более реалистическому примеру. Страховой портфель компании разделен на четыре подпортфеля в соответствии с различными видами бизнеса и различными сегментами рынка. Риски и прибыльности различных подпортфелей, учитывая апдеррайтинговый риск и риск развития резервов, приведены в таблице:
Страховые подпортфелиРискиРLsl l/s
АвтомобильныйX*150752,50,520%
НедвижимостиX*220103,20,825%
Промышл. ОгневоеX*31054125%
ОтветственностиX*4102041,537,5%
Всего: 90110 3,8 

, причем L обозначает величину резерва.

Объем премий приведен лишь для иллюстрации, поскольку ниже он не будет использоваться. Соотношения между стандартным отклонением и объемом премий, а также соотношения между резервами убытков и премиями подобраны так, что они близки к реальности. Предполагается, что автомобильное страхование и страхование недвижимости подвержены риску шторма и поэтому имеют положительную корреляцию:

Corr(X*1 , X*2 ) = 20%

Другие коэффициенты корреляции определяются воздействием экономического цикла и рассматриваются ниже.

Категории активов и их параметры были взяты из примера из секции 4.2.

Категория активаРискRi – r0s(Ri – r0)/s
Среднесрочные облигации (R*1 = R*L )R*11%4%25%
Долгосрочные облигацииR*22%6%33%
Портфель акцийR*310%20%50%
Вложения в недвижимостьR*48%20%40%

Матрица корреляций также взята оттуда.

В фазе экономического бума % процентные ставки и, следовательно, инвестиционный доход облигаций высоки, но в то же время высока и инфляция, что ведет к росту относительной величины убытка для автомобильного страхования и для страхования ответственности. Поэтому мы будем считать:

Corr(–X*1 , R*1 ) = Corr(–X*1 , R*2 ) = –20%
Corr(–X*4 , R*1 ) = Corr(–X*4 , R*2 ) = –20%
Corr(Х*1 , X*4 ) = 20%

Когда в экономике наступает рецессия, дешевеют капитальные вложения и недвижимость, ухудшаются результаты в огневом страховании, из-за риска поджогов, но в то же время улучшается ситуация в авто-страховании, ибо люди начинают меньше ездить. Таким образом:

Corr(–X*1 , R*3 ) = Corr(–X*1 , R*4 ) = –20%
Corr(–X*3 , R*3 ) = Corr(–X*3 , R*4 ) = 20%
Corr(X*1 , X*3 ) = –20%

Суммируя все сказанное здесь, получаем такую таблицу корреляций:
 –X*1–X*2–X*3–X*4 R*1R*2R*3R*4
–X*110,2–0,20,2–0,2–0,2–0,2–0,2
–X*20,21000000
–X*3–0,2010000,20,2
–X*40,2001–0,2–0,200

И таким образом имеем:

Легко видеть, что решение без ограничений X = cS -1m есть решение, удовлетворяющее условию ai Î [0, 1]. Выбирая с таким образом, что минимизируется передаваемая в перестрахование доля мы получаем:
Страховой подпортфельУдержание, aiОжидаемая прибыль, ai li Вклад в общую D,
Cov(–ai X*i , D*u)
Автомобильное10,54,47
Недвижимости0,540,433,87
Промышл. Огневое0,440,443,93
Ответственности0,811,2110,82
Категория активовИнвестиции, AjОжидаемая прибыль Aj RjВклад в общую D,
Cov( Aj Rj , D*u)
Среднеср.облигации–69,30,69–6,2
Долгоср. облигации77,91,5613,92
Портфель акций15,91,5914,21
Недвижимость8,50,6860,4
Всего 5,7251,07

Соотношение “риск – доход” составит 0,80; величина чистых инвестированных активов – 33,0; и, наконец, страховые резервы нетто-перестрахование – 98,3.

Если подобрать портфель активов, так что его сроки и объемы полностью совпадают со сроками и объемами исполнения компанией своих обязательств, а также если инвестировать весь капитал в безрисковые активы, то можно полностью исключить риск активов. В этом случае вектор доходов и матрица ковариаций будут состоять только из компонентов, соответствующих страховому риску:

А из теоремы, представленной в секции 4.2., нам известно, что максимальное соотношение “риск – доход”, которое могло бы быть получено в данной ситуации составит

r = (m0T S -1 m0)0.5 = 0.53

Что существенно меньше, чем оптимальное соотношение “риск – доход” рассчитанное выше. Таким образом, в этом примере мы также видим, что принятие риска активов на себя существенно увеличивает соотношение “риск – доход” для портфеля.

Используя квотное перестрахование для снижения риска, компания в то же время уменьшает ожидаемый доход от инвестиционного портфеля с 3,8 до 2,58, т.е. она отказывается от существенной доли прибыли ради максимизации соотношения “риск – доход”. Для сравнения мы сейчас посмотрим каким будет оптимальный портфель, если предположить, что компания не передает никаких рисков в перестрахование. В этом случае у нас будут такие вектор ожидаемого дохода и матрица ковариаций:

И оптимальное решение в условиях отсутствия перестрахования таково:
 КоэффициентОжидаемый доходВклад в общую дисперсию
Страховой портфель13,850,18
Среднеср. обл. (A1 – L)–104,2–1,04–13,75
Длинные облигации114,02,2830,10
Акции21,82,1828,83
Недвижимость10,80,8711,44
Всего 8,09106,79

Теперь соотношение “риск – доход” составляет 0,78, что лишь немного меньше, чем оптимальное соотношение равное 0,80. В практических условиях компания может предпочесть данное решение, которое дает ей существенно большую прибыль (8,09 против 5,72), оптимальному решению, несмотря на то, что это повлечет небольшое снижение соотношения “риск – доход”.

Тем не менее разработанный нами метод оптимизации не теряет свою значимость, ибо он предоставляет нам точку опоры: оптимальный портфель, с которым мы можем сравнивать любые другие портфели.

ВвБ | Ind << 20 >>