Библиотека Инструменты Все Страховщики Рейтинги Доп.Инфо Законодательство Ссылки. Советы Магазин Написать
|
Модель бесконечно коротких рисков.
Будем называть риск бесконечно коротким, если моменты заключения и окончания договора страхования отличаются на бесконечно
малую величину. При рассмотрении договоров страхования имеющих ненулевую продолжительность проявятся следующие их
свойства:- Существует зависимость математического ожидания выплат в каждый момент времени от продолжительности
договора, причем чем больше срок действия договора страхования ( при одинаковой вероятности страхового случая в течение
действия договора страхования ), тем меньше ожидаемая величина выплат;
- Hа мат. ожидание выплат в течение срока
действия договора перестрахования влияют договоры страхования, заключенные до начала действия договора
перестрахования.
Рассматривая бесконечно короткий риск данными свойствами можно пренебречь.
Рассмотрим модель: Пусть срок действия договора перестрахования 1 год; год при этом принимается за 1 времени.
Перестрахователь заключает nдоговоров страхования в год, причем заключение договоров происходит равномерно.
p –вероятность страхового случая. M – собственное удержание перестрахователя. Пусть
введены функции: R(h) -- доля договоров с суммой, S, меньшей,
чем hSmax, причем Smax зависит от времени
заключения договора страхования, t :
Smax(t) = (1 + i)t Smax, где i --
норма инфляции; F(n) -- функция распределения доли выплат в страховой сумме.
Рассмотрим договор страхования заключенный в промежуток времени [ t ; t + dt ], имеющий соотношение
S/Smax в промежутке [h; h + dh] . Количество подобных договоров n R'(h)
dt dh. Мат. ожидание доли выплат перестраховщика в сумме договора страхования ( если,
конечно произошел страховой случай ): где u задается уравнением:
. Мат. ожидание выплат по этим договорам за данное время и для перестрахователя и перестраховщика соответственно.
Интегрируя от 0 до 1 по dt и от 0 до 1 по dh получим мат.
ожидание выплат перестрахователя, ELx, и перстраховщика, ELy :
 | (1) |
 | (2) |
При нахождении оценок ELx и ELy предлагается использовать распределения, являющиеся
смесью степенного полиномиального распределения и постоянных величин выплат, непротиворечащие выборочным функциям распределения
доли выплат и доли договоров. Т.е. предлагается представить функции F(n) и
R(h) в виде:
и .
|