На главную страницу
Вернуться в
Библиотеку		 Содержание<< 4 >>
Библиотека

Инструменты

Все Страховщики

Рейтинги

Доп.Инфо

Законодательство

Ссылки.

Советы

Магазин

Написать
 

 

Модель бесконечно коротких рисков.

Будем называть риск бесконечно коротким, если моменты заключения и окончания договора страхования отличаются на бесконечно малую величину. При рассмотрении договоров страхования имеющих ненулевую продолжительность проявятся следующие их свойства:
  1. Существует зависимость математического ожидания выплат в каждый момент времени от продолжительности договора, причем чем больше срок действия договора страхования ( при одинаковой вероятности страхового случая в течение действия договора страхования ), тем меньше ожидаемая величина выплат;
  2. Hа мат. ожидание выплат в течение срока действия договора перестрахования влияют договоры страхования, заключенные до начала действия договора перестрахования.
Рассматривая бесконечно короткий риск данными свойствами можно пренебречь.

Рассмотрим модель: Пусть срок действия договора перестрахования 1 год; год при этом принимается за 1 времени. Перестрахователь заключает nдоговоров страхования в год, причем заключение договоров происходит равномерно. p –вероятность страхового случая. M – собственное удержание перестрахователя. Пусть введены функции: R(h) -- доля договоров с суммой, S, меньшей, чем hSmax, причем Smax зависит от времени заключения договора страхования, t :
Smax(t) = (1 + i)t Smax, где i -- норма инфляции;
F(n) -- функция распределения доли выплат в страховой сумме.

Рассмотрим договор страхования заключенный в промежуток времени [ t ; t + dt ], имеющий соотношение S/Smax в промежутке [h; h + dh] . Количество подобных договоров n R'(h) dt dh. Мат. ожидание доли выплат перестраховщика в сумме договора страхования ( если, конечно произошел страховой случай ): где u задается уравнением: .
Мат. ожидание выплат по этим договорам за данное время и для перестрахователя и перестраховщика соответственно. Интегрируя от 0 до 1 по dt и от 0 до 1 по dh получим мат. ожидание выплат перестрахователя, ELx, и перстраховщика, ELy :
(1)
(2)

При нахождении оценок ELx и ELy предлагается использовать распределения, являющиеся смесью степенного полиномиального распределения и постоянных величин выплат, непротиворечащие выборочным функциям распределения доли выплат и доли договоров. Т.е. предлагается представить функции F(n) и R(h) в виде: и .

ВвБ | Ind << 4 >>