Поскольку Логнормальное распределение является обычно хорошей аппроксимацией для наблюдавшихся в прошлом значений факторов развития убытков, то мы будем использовать следующую модель для предстоящих выплат в календарные годы t₁ + t₂ £ t₀ + 1 для убытков, произошедших до начала имитации:

          (2.24)

Здесь Z_t1,t2 ~ LogN( m_t2, s_t2² ); m_t2 – оцененное на основании статистических данных логарифмическое среднее для фактора развития убытков для года развития t₂; s_t2 – оцененное на основании статистических данных логарифмическое стандартное отклонение для фактора развития убытков для года развития t₂.

Данная модель способна прогнозировать реалистические значения выплат, если не произошло структурных изменений в статистике выплат. Однако, если для некоторого года возникновения убытков t₁ £ t₀ слишком большая доля убытков была выплачена в первые годы развития t₂ £ t₀ – t₁, то данный подход будет давать увеличение резерва убытков, поскольку факторы развития слишком велики, что приведет к завышению величины не оплаченных убытков. Следовательно, единичные крупные выплаты должны рассматриваться отдельно. Иногда на страховые компании оказывает сильное влияние изменение законодательства. Подобные непредсказуемые изменения несут с собой огромный риск. Примером здесь может служить проблема асбестоза. Подобные особые случаи должны, вероятно, рассматриваться отдельно.

Полная величина выплат для лет предшествующих году, в который проводится моделирование, рассчитывается как

Z_t1^u = Z_t1,0 + Z_t1,1 +…+ Z_t1,t           (2.25)

Вторым видом страховых выплат являются выплаты по убыткам, которые произойдут в ходе моделирования, т.е. при t₁ ³ t₀ + 1. Компоненты полного объема убытков, которые произойдут в эти годы уже рассматривались в Секциях 2.3 и 2.4:

          (2.26)

Здесь N_t1^j(k) – число не катастрофических убытков, произошедших в году t₁ для вида бизнеса k и класса обновления j, смотрите (2.17). X_t1^j(k) – величина отдельных не катастрофических убытков, произошедших в году t₁ для вида бизнеса k и класса обновления j, смотрите (2.19). b_t1(k) – рыночная доля рассматриваемой компании в году t₁ в виде страхования k. M_t1 – число катастроф в году t₁, смотри (2.20). Y_t1^k_i – величина общеэкономического убытка при катастрофе номер i, произошедшей в году t₁ , приходящаяся на вид бизнеса k, смотри (2.22). R_t1(k) – доля перестраховщиков, функция от Y_t1^k_i, зависящая от перестраховочной программы рассматриваемой компании.

Остается выполнить моделирование выплаты (нарастающим итогом) полученных полных величин выплат. Поэтому мы будем прогнозировать коэффициенты A_{t1, t2} – доли полного объема убытков, с использованием Бета распределений, параметры которых зависят от образцов выплат в предыдущие календарные годы:

          (2.27)

Где B_t1,t2 – страховые выплаты нарастающим итогом, произведенные в году t₂ по убыткам произошедшим в году t₁, в зависимости от невыплаченных убытков, произошедших в году t₁. Данная величина имеет Бета распределение с параметрами a и b, оба параметра больше – 1.