Вообще, для каждого из предшествующих лет возникновения убытков величина убытков выплаченная к текущей дате известна. Рисунок 2.1. демонстрирует этот факт. Треугольник слева от жирной линии – треугольник убытков – представляет эмпирические, т.е. произошедшие, выплаты; а остальная площадь графика – будущие или еще не произошедшие выплаты, которые не известны. Например, если у нас сейчас конец 2000го года ( t₀ = 2000 ), и мы рассматриваем год возникновения убытков 1996 ( = t₀ – 4), тогда мы знаем величины убытков, произошедших в 1996 году, а оплаченных в 1996, 1997, …, 2000 годах. Но мы не знаем какие объемы убытков должны быть выплачены в 2001 году и позднее. Некоторые очень популярные актуарные методики для оценки еще не оплаченных убытков, которые характеризуются теми ячейками (t₁ , t₂ ), где t₁ Ј t₀, и лежат справа от жирной линии на рисунке 2.1., базируются на определении среднего образца выплат исходя из данных, представленных в треугольнике убытков.

Рисунок 2.1. Оплаченные убытки (верхний левый треугольник), неоплаченные убытки, будущие убытки.

В упрощенном описании модели в этой секции мы не будем учитывать тот факт, что образец выплат для единичных крупных убытков отличается от образца для средних выплат. Мы также не будем обращать внимания на изменения темпов инфляции в будущем, хотя оно может иметь заметное влияние на некоторые виды бизнеса.

Для каждого вида страхования мы вводим год окончания выплат t, когда все убытки произошедшие в некотором году будут полностью оплачены. Платежи нарастающим итогом, обозначенные Z_t1,t2 , известны для лет предшествующих началу моделирования t₁ + t₂ £ t₀. Полная величина выплат Z_t1^u = Z_t1,0 + Z_t1,1 +…+ Z_t1,t меняется в зависимости от года возникновения убытков t₁. Чтобы рассчитать резервы убытков, принимая во внимание резервный риск, мы первым делом должны научиться моделировать случайные выплаты Z_t1,t2. Вторым шагом будет создание процедуры, позволяющей определить полную величину убытков Z_t1^u на любой момент времени в будущем.

Мы будем разделять два случая: Во-первых, мы рассмотрим моделирование предстоящих выплат, для убытков, произошедших в годы, предшествующие началу имитации, а затем обратимся к моделированию выплат по еще не произошедшим убыткам.

Для лет возникновения, предшествующих началу имитации ( t₁ £ t₀ ), выплаты Z_t1,t2 при t₁ + t₂ £ t₀ известны. Мы используем их как базис при прогнозировании будущих выплат. Мы использовали Цепной метод , т.е. применили коэффициенты к платежам за предшествующий период для каждого года возникновения убытков. Мы определили следующий тип факторов развития убытков:

          (2.23)

Заметьте, что это отношение имеет другой вид, чем стандартный коэффициент в Цепном методе. Когда мы будем говорить в этой Секции о факторах развития (резерва) убытков, мы всегда будем понимать под ними коэффициенты определенные формулой (2.23).