Статистические данные являются замечательным базисом для калибровки этой модели, но лишь за то время, в течение которого не происходило структурных изменений в рассматриваемом виде страхования (в портфеле страховщика). Если срок прошедший после последнего такого изменения недостаточен для получения надежной статистики, тогда, возможно, лучшим вариантом было бы явное рассмотрение данных о подверженности объектов страхования риску.

Дальше мы будем рассматривать пример, в котором частота убытков велика, а их величина мала. В связи с тем, что плотность Гамма распределения убывает по экспоненциальному закону, при соответствующем выборе параметров оно вполне может служить нашим целям.

X_t^j ~ Г( a , q )         (2.19)

Причем X₁^j , X₂^j , … независимы. Параметры a и q выбраны таким образом, что

m_t^{X, j} = a q; v_t^{X, j} = a q²

Где m_t^{X, j} = m ^{X, j} d _t^{X, c} и v_t^{X, j} = ( s^{X, j} d _t^{X, c} )²/ d _t^{F, c}. Среднюю величину убытка m ^{X, j} и ее стандартное отклонение s ^{X, j} мы рассчитываем на основании статистических данных. d _t^{X, c} и d_t^{F, c} рассчитываем по формулам (2.13) и (2.12) соответственно.

Умножая число убытков на их среднюю величину, а затем суммируя по трем классам, мы получаем их суммарный объем (исключая катастрофические убытки) для рассматриваемого вида бизнеса:
N_t⁰X_t⁰ + N_t¹X_t¹ + N_t²X_t².

Теперь мы обратимся к убыткам, вызванным катастрофическими событиями такими, как штормы, наводнения, ураганы, землетрясения и т.д. В секции 2 мы отмечали, что мы могли бы объединить катастрофические и некатастрофические убытки, если бы использовали распределения “с тяжелым хвостом”, см. Embrechts, Klüppelberg, Mikosch [16]. Тем не менее мы решили рассматривать их по отдельности, по причинам указанным в секции 2.

Существуют различные способы моделирования числа катастроф, например, Отрицательное Биномиальное распределение, Пуассоновское распределение, Биномиальное со средним m^M и дисперсией v^M. Мы будем предполагать, что у числа катастроф нет никаких трендов.

M_t ~ NB, Pois, Bin ( . , .) : E M_t = m^M ; D M_t = v^M         (2.20)

В отличие от моделирования не катастрофических убытков, мы здесь будем моделировать стоимость суммарных экономических потерь ( а не только ту часть убытка, которую должна оплатить страховая компания ) для каждого катастрофического события i Î {1 … M_t } отдельно. Здесь также могут применяться различные распределения, которые подходят для данной цели, например Обобщенное Распределение Парето, GPD, G_{x , b}. В следующем выражении Y_t,i обозначает общие экономические потери, вызванные катастрофическим событием i в периоде t.

Y_t,i ~ logN, Парето, GPD( . , . ) : EY_t,i = m_t^Y ; DY_t,i = v_t^Y         (2.21)

Здесь все Y_t,i независимы, а при одинаковом t имеют одинаковое распределение. В формуле (2.21)
m_t^Y = m ^Yd _t^{X, c} ; v_t^Y = ( s^Y d _t^{X, c} )² ; величины m^Y и s^Y рассчитываются на основании статистики, а d_t^{X, c} берется из формулы (2.13).