Обычно, некатастрофические убытки в разных видах страхования возникают и оплачиваются иначе, чем катастрофические, смотрите вводные замечания к Секции 2. Поэтому мы будем моделировать эти типы убытков по отдельности, причем отдельно для каждого вида бизнеса. Для простоты в этой секции мы будем отбрасывать индексы обозначающие вид страхования.

Опыт показывает, что величина убытков зависит от возраста договора страхования. Феномен старения означает, что убыточность ( отношение ожидаемой величины убытка к заработанной премии ) уменьшается с возрастом ( количеством возобновлений ) договора страхования. По этой причине мы делим весь страховой портфель на три класса, как это было предложено в D’Arcy, Gorvett, Herbers, Hettinger, Lehmann, Miller [13]:

• Новые договора ( верхний индекс 0 ).
• Старые договора, возобновлявшиеся ровно 1 раз ( верхний индекс 1 ).
• Старые договора с двумя и более возобновлениями ( верхний индекс 2 ).

Вне зависимости от времени реального платежа, основными факторами случайности суммарной величины убытков будут число убытков и величины убытков, например смотрите Daykin, Pentikäinen, Pesonen [15]. Выбор специфического распределения для числа и величины убытков зависит от вида страхования и является результатом аппроксимации эмпирических данных распределением выбранного типа, которая сопровождалась предварительной коррекцией истории убытков ( приведение данных к годам возникновения убытков ). В этой секции мы продемонстрируем модель с использованием Отрицательного Биномиального ( NB ) распределения для частоты убытков и Гамма распределения для их величины.

Чтобы выполнить имитационное моделирование числа убытков N_t^j и их средней величины
X_t^j = ( X_t^j(1) + X_t^j(2)+ …+ X_t^j(N_t^j)) / N_t^j за период времени t для класса j мы используем средние величины m^{F, j} и m^{X, j}, а также стандартные отклонения s^{F, j} и s^{X, j}, полученные при анализе статистики частоты и величин убытков за прошлые годы. Мы также должны учитывать инфляцию и изменение числа рисков в портфеле. Поскольку частота убытков является более стабильной величиной, чем число убытков, мы решили использовать оценки параметров для частоты, в не для числа убытков.

В качестве примера распределения для числа убытков N_t^j мы возьмем отрицательное биномиальное со средним m_t^j и с дисперсией v_t^j. Обычно мы будем использовать символы m и v для обозначения среднего и дисперсии различных величин. Эти величины будут показываться верхним индексом ( N, X, Y ) при m и v.

N_t^j ~ NB(a, p)         (2.17)

m_t^{N, j} = a(1– p)/p ; v_t^{N, j} = a(1– p)/p²         (2.18)

Переменная N, имеющая Отрицательное Биномиальное распределение, обладает свойством сверхдисперсии: DN ³ EN. Следовательно использовать Отрицательное Биномиальное распределение при аппроксимации распределения числа убытков можно только, если v_t^j ³ m_t^j.