|
Библиотека Инструменты Все Страховщики Рейтинги Доп.Инфо Законодательство Ссылки. Советы Магазин Написать
|
При дифференцировании последнего
интеграла по X мы должны будем получить два слагаемых: порожденное дифференцированием
верхнего предела и порожденное дифференцированием подынтегрального выражения.
Но первое
из этих двух слагаемых будет равным нулю, ибо при X = Z подынтегральное выражение
будет равно нулю. Поэтому производная интеграла равна
а результат дифференцирования (4) можно
записать, учитывая обратную замену переменных, в таком виде:
| (C+qX)Ф |
(2) | (X) = (L-q)
Ф'(X) - L (n+1) n * | | Ф(X - Y) Y |
n-1 | dY | . |
Мы должны продолжать дифференцирование по X; выполнив вышеописанным способом k
дифференцирований мы получим такое интегро-дифференциальное уравнение:
| (C+qX)Ф |
(k+1) | (X) = (L-kq)
Ф |
(k) | (X) - L (n+1)! / (n-k)! | | Ф(X - Y) Y |
n-k | dY | . |
После n дифференцирований мы получим уравнение несколько иного вида, в котором интеграл
не будет содержать множителя вида Y в некоторой степени. Поэтому, когда мы будем еще
раз дифференцировать полученное уравнение, производная интеграла будет состоять из одного
слагаемого, определяемого верхним пределом интегрирования и будет равна Ф(X). И в
результате получится дифференциальное уравнение:
| (C+qX)Ф | (n+2)
| (X) = (L-(n+1)q)
Ф | (n+1)
| (X) - L (n+1)!
Ф(X) | . |
Теперь мы можем перейти к преобразованию в дифференциальное уравнения (2); посмотрев на два
последних уравнения мы легко сможем записать вид уравнения получаемого из (2) после
k-кратного дифференцирования по X:
| (C+qX)Ф |
(k+1) | (X) = (L-kq)
Ф |
(k) | (X) - L | | Gi (i+1)! Ф |
(k-i-1) | - |
| - L | | Gi(i+1)! / (i-k)! | | Ф(X - Y) Y |
i-k | dY | . |
Заметим, что это уравнение очень похоже на уравнение для классического случая, а отличия
заключены в левой части и первом слагаемом в правой части. Из получаемых при последовательном
дифференцировании уравнений вытекают дополнительные начальные условия, которые необходимы для
решения этих уравнений. Так из последнего уравнения вытекает k-ое дополнительное
условие, получаемое за счет обращения в нуль интеграла при X = 0:
| C Ф |
(k+1) | (0) = (L-kq)
Ф |
(k) | (X) - L | | Gi (i+1)! Ф |
(k-i-1) | (5) |
|
