Пусть D^*L =D^*L₁ + D^*L₂ , где D^*L_i =– S_{t=1…w –1   i}R^*_{t, w –t+1} .
D^*L₁ есть риск развития резервов, а D^*L₂ – риск кривой доходности вместе с уменьшением дисконта при переходе к следующему году.

Легко видеть, что Е(D^*L₁) = 0. С другой стороны, по предположению о сути риска D^*L₁, компания зарабатывает надбавку l₁ = S_{t=1…w –1} l_{t, w –t+1} , где l_{t, w –t+1} – надбавка, приходящаяся на год возникновения убытков t в году развития резерва w – t + 1 (см. секцию 3.1.).

D^*L₂ = –S_{t=1…w –1} S _{s=w –t+1…w} E(P^*_{t, s} | H_{t, w –t+1} )*
* (E(v^*(w –1, t+s–1) | G_w–1) – E(v^*(w, t+s–1) | G_w) ) =
= S_{s=0…w –2} k_s (E(v^*(w , w +s) | G_w) – E(v^*(w -1, w +s) | G_{w –1}) )

Таким образом:

D^*L₂ = S_{s=0…w –2} k_s (E (v^*(w , w +s) | G_w) – E(v^*(w-1, w +s) | G_w) +
+ E(v^*(w–1, w +s) | G_w) – E (v^*(w-1, w +s) | G_{w –1} ) ) =
S_{s=0…w –2} k_s (E (v^*(w-1, w +s) | G_w) v^{* –1}(w-1, w ) +
+ E (v^*(w-1, w +s) | G_w) – E(v^*(w-1, w +s) | G_{w –1} ) )

Здесь первое слагаемое представляет из себя уменьшение дисконта при переходе к следующему году, а второе – риск кривой доходности, препятствующий дисконтированию резервов. Поэтому мы имеем : D^*L₂ = R^*_L L ,
где L = S_{s=0…w –2} k_s E(v^*(w , w +s) | G_w) есть полная величина дисконтированного резерва убытков на начало финансового года w , а R^*_L – доходность портфеля облигаций, в котором в конце года w +s погашается сумма k_s. R^*_L – доходность портфеля облигаций, с теми же сроками погашения, что и обязательства страховой компании. Поэтому риск D^*L₂ может быть полностью хеджирован с помощью подбора портфеля активов.

Суммируя все мы можем сказать, что риск резервов убытков состоит из двух частей:

D^*L = (D^*L₁ – l₁ )+ R^*_L L

риска развития резерва (D^*L₁ ) и риска кривой доходности (R^*_L L).