5. Распределение удержания по классам риска.

Здесь нужно сказать, что мы до сих пор не определились что именно мы понимаем под термином “удержание”, говорим ли мы об абсолютном или относительном (т.е. распределенном по отдельным подпортфелям) удержании. Из практики мы понимаем, что такое удержание в квотном перестраховании, но в случае договора эксцедента убытка возникает недопонимание. Говорим ли мы об удержании по отдельному договору, отдельному риску или одному событию ( Что предполагает, что мы уже заранее недвусмысленно определили понятия “риск” и “событие”. )? И какое значение вкладываем в понятие “удержание” когда говорим об программе страхования в целом?

В следующей секции мы сделаем некоторые ремарки, относящиеся к этой проблеме. Здесь мы, однако, хотели бы вернуться к предыдущему числовому примеру и рассмотреть следующую проблему:

Очень хорошо, мы установили общее по всему портфелю, равное 75%, но означает ли это, что в каждом из двух видов страхования удержание должно быть одинаково и равно 75%, или будет лучше установить его выше в одном из классов бизнеса и, соответственно, ниже в другом; в соответствии с некоторым критерием, который мы еще не определили?

Ответом на этот вопрос, в рамках нашей примитивной модели будет: “Удержание должно быть распределено в пропорционально цене перестрахования и обратно пропорционально потенциальным флуктуациям в отдельном виде страхования”. (Смотри последнюю строку приложения.)

Чтобы применить это правило в нашем примере, мы должны рассчитать по-отдельности дисперсию для разных видов страхования. Мы вновь будем опираться на расширенную статистику за девять лет, искусственно построенную нами на основании предположений о частоте штормов.

Теперь мы получаем оценки дисперсии для двух видов страхования:

Огневое:

Автомобильное:

Эти расчеты показывают, что вклад автомобильного страхования в дисперсию очень велик, но при он ничего не добавляет в прибыль компании. Поэтому отказ от автострахования должен не только привести к уменьшению потенциальных флуктуаций финансового результата, но и увеличить прибыль. Но поскольку такая кардинальная реорганизация бизнеса невозможна, то единственным способом уменьшения флуктуации будет перестрахование. В каком виде страхования будет приобретено больше перестрахования, а в каком меньше зависит от нормы прибыли. Если мы предположим норму прибыли 7% в огневом страховании и 10% в автомобильном, что и дает нам 8% в среднем, тогда удержание в каждом виде страхования может быть определено при применении соотношения “прибыль от перестрахования при передаче 100% риска к оценке дисперсии”:

0,07 * 700 : 2370 = 0,0207 для Огневого.

0,1 * 300 : 4175 = 0,0072 для Автомобильного.

Соотношение между удержанием для огневого страхования и автомобильного страхования будет 0,0207 : 0,0072 или приблизительно 3 : 1.

Теперь введем переменную R таким образом, что:

2,07 * R * 700 + 0.72 * R * 300 = 0.75 * 1000

И результат вычислений ( R = 45% ) даст нам квотное удержание:

Для Огневого = 2,07 * 0,45 = 93%.
Для Автомобильного = 0,72 * 0,45 = 32%.

В терминах всего портфеля вновь ровно 25% передается в перестрахование.

В этом месте осторожный специалист по теории риска скажет вам, что квотные удержания, рассчитанные таким способом, а именно 93% в огневом страховании и 32% в автомобильном, уже не отражают ту вероятность разорения, которая первоначально привела к совокупному квотному удержанию в 75%. Если бы мы выполнили вычисления по формуле из приложения, то мы бы убедились, что соотношение “ожидаемая прибыль нетто-перестрахование к дисперсии выплат нетто-перестрахование” останется таким же, как если бы применялось общее квотное перестрахование с удержание 75%. ( Иными словами, оно было бы равно соотношению “корпоративная склонность к риску к капиталу, которым компания рискует”. )

Этот аргумент правилен, и хотя соответствующие расчеты гораздо более сложны чем проведенные выше, они дадут более точные значения удержания: 100% для Огневого страхования и 65% для Автомобильного (мы не будем заострять наше внимание на деталях). Свойством этого результата будет то, что премии нетто-перестрахование и ожидаемая чистая прибыль будут больше, чем при общем удержании в 75%.