Теперь мы можем рассчитать премии в оптимальной обобщенной BMS, базирующейся на двух компонентах, т.е. числе убытков и их объеме. Как мы сказали ранее премии в обобщенной оптимальной BMS будут результатом произведения премий для обобщенной BMS, учитывающей только количество убытков и премий для обобщенной BMS, учитывающей только величину убытков. В результате они будут равны:

      (6)

1. Данная система является честной, поскольку она учитывает и число убытков, и априорные переменные, значимые для числа убытков, и величины убытков, и априорные переменные, значимые для величины убытков для каждого застрахованного.
2. Эта система является финансово сбалансированной для страховщика. В каждом из лет существования системы средние премии будут равны

PREM= exp( c_i ^t+1 b ^t+1 ) exp( d_i ^t+1 g ^t+1 ).       (7)

Для того, чтобы доказать последнее равенство при условии независимости числа убытков и их величины, достаточно показать, что

E l_i^t+1 ( K_i¹ , … , K_i^t ; c_i¹ , … , c_i^t+1 ) = exp( c_i ^t+1 b ^t+1 )

И

E y_i ^t+1(X_{i 1}, …, X_{i K} ; d_i ¹, …, d_i ^t+1 ) = exp( d_i ^t+1 g ^t+1 ).

3. Все свойства, которые мы отмечали у оптимальной BMS без априорных переменных сохраняются и здесь. При вступлении в систему все застрахованные с одинаковыми характеристиками должны платить одинаковые премии, задаваемые (7).
4. Чем больше ДТП спровоцировал застрахованный, и чем больше убыток в каждом отдельном ДТП, тем большую премию он должен будет платить в будущем периоде.
5. Премии всегда снижаются, если не было ни одного убытка.
6. Обобщенная BMS возможно могла бы снизить феномен бонусного голода.
7. В дизайн системы бонусов и штрафов введен компонент, отвечающий за величину убытка, который является более важным для страховщика.
8. Премии изменяются одновременно с параметрами риска, влияющими на распределения числа убытков и величин убытков.

Мы будем рассчитывать премии по формуле (6). Для этого нам надо знать число лет t в течение которых застрахованный находится в нашей системе, общее число убытков для него за этот период и суммарную величину убытков за эти годы.

Для компонента BMS, отвечающего за частоту убытков, мы должны оценить параметры модели отрицательной биномиальной регрессии, т.е. параметр рассеивания a и вектор b. Это можно сделать с помощью метода максимального правдоподобия. Больше информации о негативных отрицательных регрессиях заинтересовавшийся читатель может получить в Lawless (1987) или Gourieroux, Montfort, Trognon (1984a), а также Gourieroux, Montfort, Trognon (1984b).

В компоненте системы бонусов и штрафов, отвечающем за величину убытков, нам необходимо оценить параметры s и g ^j. Мы можем получить их используя метод квази - правдоподобия следуя Renshaw (1994). Renshaw использовал обобщенные линейные модели в качестве инструмента для изучения процесса убытков при наличии взаимных зависимостей. Он уделил особое внимание возможным изменениям распределения вероятностей, а также оцениванию параметров и методам подгонки моделей, которые могут быть использованы для процессов числа убытков и величин убытков, основанных на концепции квази-правдоподобия и расширенного квази-правдоподобия.