Вернуться в Библиотеку | Содержание | << 11 >> |
Библиотека
|
3.2. Разные годы возникновения убытков.
Пусть X1* , …, Xw* обозначает риск или портфель рисков, приходящийся на годы возникновения убытков 1 … w. Пусть P*t, s обозначает величину выплат в s-ом году развития резерва по убыткам произошедшим в году t. Предполагается, что любой риск из Xt* полностью оплачивается в течение w лет развития резерва. Тогда: Xt* = Ss=1…w–t+1 v*(t–1, t–1+s) P*t, s Где v*(t, s) определяется также, как в предыдущей подсекции. Ht, s (s = 1 … w) – s-алгебра порожденная { P*t,1 ,…, P*t, s}. Gt – s-алгебра порожденная {d*(u) | u £ t}. Резерв убытков произошедших в году t, который компания поддерживает на начало года w есть: L*t, w–t = E(Ss=w–t+1…w v*(w–1 , t+s–1) P*t, s | Ht, w–t , Gw–1) К концу года w компания выплатит P*t, w–t+1 и установит резерв в размере: L*t, w–t+1 = E (Ss=w–t+2…w v*(w, t+s–1) P*t, s | Ht, w–t+1 , Gw) Риск, реализовавшийся в году t и материализовавшийся в году w составляет R*t, w –t+1 = L*t, w –t – P*t, w –t+1 – L*t, w –t+1 А общий риск резервов убытков, таким образом, составляет D*L = – St=1…w–1 R*t, w –t+1 . Заметьте, что R*w, 1 есть андеррайтинговый риск, который не является частью риска резервов убытков и поэтому не входит в последнее выражение. После перегруппировки слагаемых мы получим: R*t, w –t+1 = E (Ss=w –t+1…w v*
(w –1, t+s–1) P*t, s | Ht, w –t , Gw –1) – При использовании предположения 6 мы получим: 1 R*t, w –t+1 = Ss=w –t+1…w E(v*(w –1 , t+s–1) | Gw –1) ** (E(P*t, s | Ht, w –t) – E(P*t, s | Ht, w–t+1)) 2 R*t, w –t+1 = Ss=w –t+1…w E (P*t, s | Ht, w –t+1 )** (E(v*(w –1 , t+s–1) | Gw–1) – E (v*(w, t+s–1) | Gw) |