Библиотеку
|
| Вернуться в Библиотеку | Содержание | << 6 >> |
|
Библиотека
|
7. Числовые исследования. Существует несколько способов численного анализа выражений (8) – (10), здесь мы вкратце рассмотрим два из них.Способ 1. Пусть k=0,87 ( как в старой BMS от Storebrand Ltd. ), и пусть d=0. Для этого случая в Таблице 1 показаны некоторые значения d(x, m) в диапазоне 500 £ x £ 5000 и 100 £ m £ 500.Таблица 1.
Как ранее уже отмечалось, мы видим в таблице, что чем меньше величина убытка х, и чем больше увеличение премии m после убытка, тем выше процентная ставка d для страхового возмещения; и наоборот. Комбинация малого убытка и значительного прироста премий приводит к очень высокой процентной ставке страхового возмещения, что, разумеется, обозначает существенные финансовые потери для страхователя. Закрашенные ячейки выделяют те случаи, когда процентная ставка положительна. В данном случае минимальная величина реальной франшизы, x– c(x)+ zmin, равна нулю ( этот результат был аналитически получен в предыдущей секции ); а максимум реальной франшизы x– c(x)+ zmax равен –m/ lnk = m/0,139. Способ 2. Пусть как и выше k=0,87 и d=0. Пусть m принимает три различных значения: 100, 300 и 500. Для этого случая Рисунок 2 демонстрирует двумерную картину зависимости реальной франшизы d – m(l – lnk)–1 от рыночной процентной ставки l (где 0 £ l £ 20%) для всех трех значений m. Рисунок 2. На рисунке 2 мы видим, что уже утверждалось для общего случая, что чем выше рыночная процентная ставка, тем ниже реальная франшиза, и тем привлекательнее договор страхования для страхователей. Другими словами: возрастающая сила процентной ставки на рынке денег приводит к снижению реальной франшизы и увеличивает число убытков, заявляемых в страховую компанию; и наоборот. И как мы уже видели, этот эффект проявляется тем сильнее, чем больше увеличение премии после убытка. Премии против франшизы в договоре. Вернемся к неявному предположению о фиксированной зависимости между оговоренной в договоре страхования франшизой d и процессами премий p1(s + t) и p0(s + t) в выражениях (8) – (10) в Секции 6. В реальности, разумеется, величина франшизы влияет на премии. Следовательно, если мы желаем рассматривать d как изменяющийся параметр, мы обязаны сделать конкретные предположения о зависимости между премией и выбранной страхователем величиной d. Одним очень простым методом для этого было бы предположить, что премия p(d) равна wp = e–b d. w можно считать здесь процентную скидку для франшизы d: p(0) = p и p(¥) = 0. Параметр b нужно подобрать таким образом, чтобы значения w выглядели разумно.Сделанные изменения в законе определения премии дают p0(s+t) = e–b dpkt и
p1(s+t) = e–b d(p+ m)kt. Соответственно, формула (5) из Секции 6 будет скорректирована: |