На главную страницу
Вернуться в
Библиотеку		 Содержание<< 5 >>
Библиотека

Инструменты

Все Страховщики

Рейтинги

Доп.Инфо

Законодательство

Ссылки.

Советы

Магазин

Написать
 

 

6. Теоретический пример.

 Чтобы проиллюстрировать в дальнейшем задачу оптимального выбора финансирования убытков для страхователя, мы делаем следующие предположения относительно BMS, а также оговоренной договором функции страхового возмещения:

BMS: Пусть договор страхованию включает систему бонусов и штрафов, которая характеризуется непрерывной бонусной шкалой, где страхователь получает снижение премий в k–1 раз, если за 1 времени не было убытков оплаченных страховщиком, и увеличение премии на фиксированную величину m после каждого убытка; 0 < k < 1; m > 0. Эта система является модификацией системы доверительности, описанной в Sundt (1988), и выбрана потому, что обладает простотой расчета. Еще одна версия этой системы в течение 10 лет (1987-97) использовалась в автомобильном страховании Норвежской страховой компанией Storebrand Ltd. (ныне норвежская часть if P&C Insurance), детали этой системы можно найти в Neuhaus (1988).

Давайте обозначим р премию, уплачиваемую страхователем в момент s, т.е. в момент возникновения убытка. Отсюда следует: p1(s + t) = pkt и p0(s + t) = (p+m)kt. Из (1) мы получаем:

        (5)
Û при с(х) > 0 : d(x) = mc–1(x)+ lnk         (6)

Заметим, что при с(х) = 0, d(x) не определено. А из (2) мы получаем:

        (7)

Эффект бонусного голода в системе доверительности с геометрическими весами был изучен в Sundt (1988). Его бонусная стратегия была близка к нашей, но в отличие от нас он не обращал внимание на вопрос оптимального выбора финансирования для страхователя, т.е. он не использовал относительные издержки в качестве достаточного критерия для бонусного голода.

Страховое возмещение, согласно договору: Пусть функция договорного страхового возмещения является обыкновенной функцией эксцедента убытка, определяемой следующим образом:

c(x) = x – d при x > d ; в иных случаях c(x) = 0.

Где d – фиксированная величина безусловной франшизы. Теперь заданная нами BMS и функция договорного страхового возмещения позволяют нам вывести формулы следующие для d(x), c*(x) и d*(x):

d(x) = m(x– d)–1+ lnk при x > d         (8)
с*(x, k, m, l) = x– d – m(l – lnk)–1 при x > d+ m(l – lnk)–1         (9)

d*(x, k, m, l) = d – m(l – lnk)–1 при x > d+ m(l – lnk)–1
d*(x, k, m, l) = x в иных случаях         (10)

Здесь d+ m(l – lnk)–1 оказывается реальной точкой эксцедента.

Нужно отметить, что формулы (8) – (10) содежат в себе предположение о фиксированной взаимосвязи между оговоренной в договоре франшизой d и процессами премий p1(s + t) и p0(s + t). Другими словами, в (8) – (10) d нельзя считать изменяемым параметром. В Секции 7 дискуссия по этой теме будет продолжена. А сейчас, используя (3) и (10), мы находим верхний и нижний пределы для d*(х):

Отсюда следует:

0 < min( m, d ) £ d*(x) £ min( x, d – m / lnk )         (11)

А из формул (4) и (9) вытекают верхний и нижний пределы для c*(x):

max( 0, x– d+ m / lnk ) < c*(x) < max( 0, x– d )         (12)

Как уже говорилось, представленная в этом примере BMS выбрана потому, что в ней легко провести аналитические расчеты показателей. Большинство используемых в настоящее время BMS весьма отличны от нее, и, соответственно, гораздо менее удобны при вычислениях. Поэтому единственным методом, применимым на практике, является численная оценка выражений (8) – (12) с помощью имитационного моделирования.

ВвБ | Ind << 5 >>