Полная цена ILS, выпущенных по номиналу, может быть выражена как купонный процент, уплачиваемый инвесторам. Как уже говорилось, эта цена состоит из платы за финансовый риск (LIBOR) и платы за страховой риск (спрэд между купонным % и LIBOR). Как говорилось в сносках к Таблице 1 в этот спрэд должна быть внесена поправка на число рисковых периодов и на подсчет дней, чтобы добиться правильного сравнения. Поэтому истинная цена страхового риска есть “поправленный спрэд между купонным % и LIBOR”.

Этот исправленный спрэд может быть затем разделен на две части. Первая часть компенсирует инвестору его ожидаемые убытки, а вторая компенсирует инвестору собственно подверженность его капитала риску. Последнее есть плата, которую инвестор требует за то, что он вкладывает капитал. На финансовом рынке это называется “ожидаемый дополнительный доход” (ERR). И именно эта часть есть “чистая” цена ценной бумаги.

На безрисковом, совершенном, рынке не должно быть ERR. Однако рассматриваемые рынки не являются безрисковыми и весьма далеки от совершенства. Очевидно, что принимаемые риски не являются хеджируемыми и инвесторам нужно предложить возможность получения прибыли, дабы компенсировать эти риски. И ERR представляет из себя ожидаемую инвестором чистую прибыль от сделки. Для принимающего на себя риск инвестора прибыль должна быть тем больше, чем выше риск. Даже теоретики совершенного финансового рынка согласятся с этим.

Перестраховые андеррайтеры видят эти же вещи под другим углом. Перестраховые премии (чистые цены, ибо в классическом перестраховании нет дополнительного финансирования премий) состоят из ожидаемых убытков плюс надбавка. Ожидаемые убытки определяются одинаково для обоих рынков (если данные для анализа одинаковы). И следовательно, надбавка страховой аналог ERR. Именно эту цену мы и собираемся исследовать.

Для бумаг выпущенных в 1999 году эта цена существенно различается (см. Таблицу 2). Низшая цена – 250 базисных пунктов в годовом исчислении (для Concentric Re и старшего транша Atlas Re), а наивысшая – 1095 пунктов. Понятно, что это связно с большим разбросом рискованности.

Как относительные цены определяются? Как рынок вносит поправку на риск? Ниже мы представим ясные ответы на эти вопросы. Можно надеяться, что это будет новый взгляд на старую проблему оценки риска.

Мы также допускаем введение в этот анализ некоторых предположений, по счастью базирующихся на рациональных наблюдениях. Во-первых, мы допускаем возможность учесть асимметричную природу распределения убытка путем измерения CEL по некоторым ключевым точкам, например по точке привязки лэйера. Во-вторых, наиболее важная мера риска вероятность того, что хотя бы часть номинала или купонного дохода по облигациям не будет выплачена (будет направлена на оплату убытка от реализации риска), эта вероятность есть PFL.

Существует множество причин по которым при измерении риска можно использовать CEL и PFL. Очевидно, что возможность возникновения убытка касается каждого инвестора. Также она является предметом оценки рейтинговых агентств. Хотя между рейтинговыми агентствами существуют разногласия по поводу точной интерпретации того, что есть рейтинг ILS и как его строить (Lane (12)), нет никаких разногласий по поводу обычных корпоративных облигаций. В этом случае рейтинг – упорядочивание вероятности дефолта. Поскольку дефолт затрагивает номинал и (или) проценты, то рейтинг – просто другое имя для PFL.

У страховщиков PFL называется частотой. Если вероятность убытка 1% в год, то интерпретировать это можно так: “Частота события – 1 раз в сто лет”. В таблице 2 PFL меняется от 0,19% (Старший транш Atlas) до 12,1% (Младший транш Kelvin).

CEL – величина убытка. Если убыток произошел (условный аспект), то, как Вы считаете, насколько велик он будет? Очевидно, что чем выше ожидаемый ущерб, тем более рискованной (в некотором смысле) является данная ценная бумага. Более абстрактно, чем более “плоской” является кривая убытка, тем выше должен быть CEL. В крайнем случае, если теряется все, CEL, выраженный в % от подвергаемого риску капитала, будет равен 100%. Этому соответствует старший транш Gold Eagle предложенный в 1999г. Его противоположность – младший транш Kelvin, для которого, если убыток произойдет, то ожидаемая потеря составит всего 19 % от основного долга. Если для двух бумаг PFL одинакова, то рациональный инвестор потребует гораздо большую плату за Gold Eagle, чем за Kelvin. И наоборот, одинаковая ожидаемая потеря (CEL) приведет к тому, что цены рисков будут обратны рейтингам.

Короче говоря существует возможность предпочтения между частотой и величиной убытка и это должно вводить оценку риска. Точные эмпирические предпочтения даны в Таблице 2, где содержится саммари основных финансовых статистик приведенных в Таблице 1B.

При анализе цен за 1999 год мы предположили, что существует функциональная зависимость между ценой риска, с одной стороны, и частотой и величиной убытка, с другой:

Затем, опираясь на результаты анализа цен за 1998 год, мы решили выбрать знакомую всем экономистам форму функции. Эта форма аналогична производственной функции Кобба-Дугласа:

Перед тем как перейти к проверке этого и других соотношений, мы рассмотрели особый случай где a = b = g = 1. Тогда, по определению:

Иными словами, если мы обнаружим равенство всех параметров единице, будет действовать старое правило определения “надбавки”, которая в данном конкретном случае будет равна удвоенной величине ожидаемого убытка.

В этом обзоре мы также должны привести способ определения CEL для ценной бумаги. Во всех меморандумах о публичном размещении в 1999 году давались данные о PFL и EL. Чтобы определить CEL нужно просто разделить EL на PFL. Здесь PFL – число от 0 до 1. Тогда CEL также число от 0 до 1, где 1 означает 100% убытка. Заметим также, что мы решили выражать PFL и EL в терминах вероятности в год и относительного убытка в год. PFL за весь срок обращения облигации тоже может быть использована, если использовать одновременно ожидаемый убыток за весь срок обращения.

Удобство функции Кобба-Дугласа не должно мешать нам, допускать возможность использования других функций, например линейной:

Richard Phillips обнаружил, что наши результаты можно улучшить используя разложение в ряд, как минимум до квадратичной формы:

Он настаивает на использовании квадратичной формы с ненулевым начальным значением. Ибо в противном случае будет трудно интерпретировать статистику R². Для полноты были использованы 6 моделей регрессии. Статистические результаты приведены в Таблице 3.

Анализ регрессий показывает, что приближение улучшается, если взять полную функцию Кобба-Дугласа. И лучшее приближение будет достигнуто при g = 55%, a = 49%, b = 57% . Все параметры являются статистически значимыми.

Полученное выражение:

Отличается от выражения полученного при анализе данных за 1998 год. В 1998 году коэффициент b был значительно выше (около 220%), что сигнализирует, что инвесторы обращали больше внимания на величину убытка. Однако выборка была меньше (следовательно оценка параметров менее точна), и менее документирована. Далее мы будем рассматривать только модель для 1999 года.

Другой подход к оценке риска заключается использовании “мультипликатора ожидаемого убытка”. В частности он широко используется при сравнении ILS с облигациями. Полученная формула не отрицает этот подход. Она просто улучшает его. В действительности “мультипликатор” есть функция PFL и CEL: