Библиотеку
|
| Вернуться в Библиотеку | Содержание | << dap5 >> |
|
Библиотека
|
Приложение 5. Колебания страховых выплат.П5.1. В работе Daykin, Bernstein (1985) предполагалось, что в каждый год развития резерва объем выплат соответствующий любому году возникновения убытков имеет логнормальное распределение. Это означает, что объем выплат, который должен изменяться стохастически, умножался (чтобы получить случайную величину) на eRS + M, где R – случайная величина с нормальным распределением; S – стандартное отклонение, а M – среднее. Чтобы общее среднее было корректным значение M должно быть равным минус ½ квадрата стандартного отклонения. Эта формула приемлема для отдельных выплат, однако в большинстве объемы платежей складываются из нескольких или многих отдельных платежей. Более того, различные значения параметров должны использоваться для резервов различной величины, если мы желаем принять во внимание тот факт, что отклонения имеют разную амплитуду для больших и малых резервов.П5.2. Этот подход было трудно реализовать, и, кроме того, результаты нас не вполне удовлетворяли, поэтому был найден альтернативный подход. Формула должна отражать число осуществленных платежей, и если возможно, отношение стандартного отклонения к среднему (коэффициент вариации). Были сделаны предположения относительно числа выплат в каждом году. Мы не имели возможности получить данные о выплатах порождаемых каким-либо реальным страховым портфелем. Однако из данных предоставляемых в регулирующие органы и из других источников следует, что предположение, что для “короткого” бизнеса средняя выплата меняется от GBP 500 в год, когда убыток произошел, до GBP 16000 в последний год развития резерва (т.е. каждый год в 2 раза), не выглядит не возможным. Для “длинного” бизнеса средняя выплата, как мы предположили, возрастает от GBP 800 до GBP 15000. П5.3. Мы предположили, что коэффициент вариации возможно находится в пределах от 2 до 10, возрастая к концу развития резерва, когда производится меньше выплат, но они крупнее. Теперь мы могли бы оценить и число выплат и их среднее для различных видов бизнеса в различные годы развития резерва убытков. Мы приняли, что величина выплаты совпадает с требуемой страхователем, что вряд ли даст сильное отличие в результатах от реальности. Расчеты показывают, формула для стандартного отклонения должна содержать как множитель квадратный корень из числа выплат или, что полагается эквивалентным, из общего объема выплат. Для удобства мы использовали значения, выраженные в GBP, не смотря на то что инфляция будет вести к изменению мультипликатора с течением времени.П5.4. Нужно понимать, что точность не была нашей целью, ибо мы не могли учесть все возможные варианты в структуре портфеля. Нужно сослаться также на тот факт, что основная часть неоплаченных убытков будет оплачена в первые два-три года, и произошли эти убытки, по большей части, в последние два-три года перед датой оценки. Расчеты показывают, что из 1млн. GBP неоплаченных убытков около ½ будет оплачено в первый год, а еще четверть – во второй. В седьмом и последующие годы платежи будут менее 20000 GBP, так что колебания в эти годы будет малозначимы в общем контексте. Более того, для многих страховщиков, если поздние платежи выглядят очень крупными, они могут быть покрыты перестрахованием, и, таким образом, не будут воздействовать на образцы списания резервов нетто-перестрахование. Проблема просто оказывается в другой области. Однако необходим дополнительный анализ ситуации, когда бизнес фирмы является “длинным”, а собственное удержание – относительно большим. П5.5. Эксперимент показывает, что множитель от 50 до 100 кв. корней из величины выплат (в GBP в 1986 г.) есть верная оценка амплитуды колебаний. Однако ясно, что, хотя такая оценка подходит для малых фирм, она совершенно не годится для больших. В современных условиях большая часть колебаний выплат крупных фирм связана с долгосрочными изменениями, и поэтому более вероятно, что колебания будут пропорциональны общему объему выплат, а не его корню. Проблема заключается лишь в выборе множителя, который даст реалистическую оценку. Анализ данных за последние несколько лет показывает, что он должен быть как минимум 0,1; что и даст вариацию 20% в 95% от всех случаев. В конце концов мы приняли формулу , использовав значения 0,15 и 75 для a и b соответственно.
П5.6. Эта формула, как мы знаем, сходна с предложенной в надзорных органах в Финляндии в 1952 г. И пока мы помним о приближенности и предположениях, сделанных при выводе формулы, она видимо будет адекватна целям, хотя ее можно рассматривать как одну из простых в классе возможных формул. Она также сильно упрощает вычисления. Как говорилось выше, в более ранней работе выплаты рассчитывались для каждого будущего года для каждого года, когда убытки произошли, и для каждого вида бизнеса отдельно и затем к каждой величине применялся свой рандомизирующий мультипликатор. Основным результатом этого должно было стать уменьшение общей вариации в сравнении с применением того же подхода к общему объему платежей. Но этот же результат может быть достигнут изменением общего уровня вариации. Поэтому было решено рассчитывать ожидаемый общий уровень выплат в каждый год, учитывая, где нужно, выплаты связанные с новыми договорами, и применяя рандомизирующий множитель к общей сумме. Таблица П5.1. Стохастический мультипликатор (1+RS) для различных значений R и стандартного отклонения S.
П5.7. Было бы интересно сравнить значения мультипликатора, рассчитанные по предложенной здесь формуле и по экспоненциальной формуле. Сравнение проведено при значениях нормальной случайной величины, соответствующих вероятности 5%, 25% и 50% и показано в Таблице П5.1. Похожесть результатов, даваемых формулами, плюс амплитуда отклонений, даваемая новой формулой, показывают, что новая формула похожа на старую, причем является более реалистичной в отношении реальных объемов выплат. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
