На главную страницу
Вернуться в
Библиотеку		 Содержание<< 5 >>
Библиотека

Инструменты

Все Страховщики

Рейтинги

Доп.Инфо

Законодательство

Ссылки.

Советы

Магазин

Написать
 

 

6. Страховая защита оптимальная по Парето.

 Заключение в Секции 5 ведет нас к более общему подходу к определению оптимальной страховой защиты в случае наличия BMS в договоре страхования. Здесь мы сформулируем наш основной вопрос иначе: “Что есть оптимальность договора страхования с BMS на страховом рынке?” Или даже более критично: “Возможна ли такая оптимальность вообще?” Для решения этих задач необходима методика анализа Оптимальности по Парето, когда и страхователь и страховщик анализируются с точки зрения распределения риска между ними.

Рассмотрим договор имущественного страхования с BMS. Необходимое условие для того, чтобы страховщик предложил реальное страховое возмещение
c*(X) = max(c(X) – z(p), 0) за премию p, очевидно:

Eu0(w0 – c*(X)+ p) ³ u0 (w0)         (13)
Где u0 (.) – функция полезности для страховщика, удовлетворяющая условиям: u0'(.) > 0 и u0''(.) ³ 0; w0 – исходное богатство страховщика, а р следует правилам общей BMS. Чтобы договор страхования, включающий BMS, был приемлем и для страховщика и для страхователя должны одновременно выполняться (13) и (4). Если таковой договор существует, тогда оптимальным по Парето будет тот, который максимизирует полезность обмена риском для страхователя и страховщика, т.е. договор страхования, который максимизирует левые части (4) и (13). Эта простая модель ниже будет называться стандартной моделью обмена риском, которая, по сути, просто часть классической 1960-теоремы Оптимальности по Парето Borch’а. В рассматриваемой модели эта теорема фактически говорит, что достаточным условием Оптимальности нашего договора по Парето является существование положительных констант k0 и k таких, что:
k0 u0'(w0 + p – c*(X)) = k u'(w – p – X + c*(X))
Что выражает математически общую линейную максимизацию левых частей (4) и (13). Желающие выяснить детали могут смотреть Borch (1990), Глава 2.5 или Aase (1993), Глава 3. Итак мы имеем…

Утверждение 3 для договоров с BMS. Договор страхования с BMS не может быть оптимальным по Парето в рамках традиционной модели обмена рисками.

Доказательство. Прямое применение Теоремы Borch’а дает нам условие оптимальности по Парето первого порядка для правила распределения риска между страховщиком и потребителем:

u0'(w0 + p – c*(X)) = [k/k0 ] u'(w – p – X + c*(X))         (14)
Где k0 и k – произвольные положительные константы. Согласно Aase (1993), Глава 8, дифференцирование (14) по Х даст нам:

        (15)

Где R и R0 – меры Arrow-Pratt’a для абсолютной несклонности к риску для потребителя и страховщика, соответственно. Если и страховщик и потребитель не склонны к риску, тогда напрямую из (15) мы получаем общий критерий оптимальности по Парето:

        (16)

С другой стороны, в ситуации, когда в договор страхования включена BMS, имеем c*(X) = max( c(X) – z(p), 0 ). Следовательно производная c*(X) по Х обращается в нуль при c(X) £ z(p), а значит общий критерий оптимальности (16) не выполняется.

Для стандартного договора страхования соответствующее утверждение приведено ниже, его доказательство, которое проводится образом, подобным только что использованному нами, можно найти в Aase (1993), Глава 8.

Классическое утверждение 3. Оптимальное по Парето распределение риска для договора страхования без BMS в стандартной модели обмена рисками включает ненулевое взаимное страхование. Однако, если в функцию договорного страхового возмещения включена франшиза, то такое страховое возмещение не может быть оптимальным по Парето.

Предложение 2 из Holtan (2001) утверждает, что независимо от наличия франшизы в договоре, функция реального страхового возмещения при наличии BMS всегда включает индивидуальную для каждого страхователя франшизу. Поэтому, в условиях стандартной модели обмена риском, интуитивно понятно, что утверждение о неоптимальности страхового договора с франшизой, остается в силе для любого договора страхования с BMS.

В Aase (1993), Глава 8 был сделан вывод, что стандартный договор страхования с франшизой может быть оптимальным по Парето только в моделях где присутствует хотя бы одно из списка: затраты при обмене рисками, моральный вред, асимметрия информации, альтернативные предпочтения (т.н. звездообразная полезность ). Стандартными ссылками здесь могут быть: Arrow (1974), где была введена постоянная доля затрат, чтобы продемонстрировать оптимальность франшиз; Raviv (1979), где было показано, что франшиза является оптимальной по Парето тогда и только тогда, когда затраты на страхование зависят от страховой защиты; Rothschild, Stiglitz (1976), где была введена асимметрия информации и обнаружено, что потребители с низким риском предпочтут высокие франшизы; Holmstrøm (1979), где было обнаружено, что моральный вред ведет к росту франшиз.

Эти дополнения для стандартной модели обмена риском в общем соответствуют предназначениям BMS на страховом рынке:
  1. Антиселекция. BMS позволяет измерить и сгладить асимметрию информации за счет индивидуальной апостериорной тарифиации.
  2. Моральный вред. BMS позволяет уменьшить вероятность претензий, поскольку штрафует за них.
  3. Затраты. BMS уменьшает административные расходы, возникающие при рассмотрении убытков.

ВвБ | Ind << 5 >>