Библиотеку
|
| Вернуться в Библиотеку | Содержание | << 1 >> |
|
Библиотека
|
Вкратце. В этой работе рассматривается вопрос: “Должен или не должен поребитель приобретать страхование? И если должен, то каково будет оптимальное страховое покрытие?” В отличие от классических работ по вопросу об оптимальном страховом покрытии, данная статья рассматривает этот вопрос применительно к видам страхования, где страховая премия определяется на индивидуальной основе с учетом данных об убытках или их отсутствии для каждого страхователя. В этой статье будут получены несколько новых выводов для договоров страхования с BMS, которые будут сравнены с соответствующими результатами для стандартных договоров страхования. Теоретической основой для этой статьи служит модель ожидаемой полезности, для которой будут рассмотрены оптимальная страховая защита для фиксированной функции премии и оптимальная по Парето страховая защита. Данная работа является продолжением другой работы того же автора, где были разработана концепция поведения потребителя при наличии BMS в договоре страхования.Ключевые слова. Договор страхования.Система Бонусов и Штрафов (Бонус-Малус, BMS). Оптимальная страховая защита. Франшиза. Теория Полезности. Оптимальность по Парето. 1. Введение Должен или не должен потребитель покупать страхование? Если должен, тогда какую страховую защиту он должен предпочесть? На практике эти фундаментальные вопросы являются основными в сфере купли-продажи страхования и подвергались всестороннему изучению в разных условиях во множестве работ по страховому экономиксу. Классическими здесь можно признать следующие работы: Mossin (1968), Arrow (1974) и Raviv (1979). Общим для этих работ было то, что в них все внимание было сосредоточено на договорах страхования без индивидуальных поправок к премиям, связанных с индивидуальной статистикой убытков. Однако, и с точки зрения страхователя, и с точки зрения экономической теории, договор страхования, в которых имеется BMS, являются гораздо более сложным случаем, если мы рассматриваем их с целью оптимизации страховой защиты. Увеличение сложности связано с действием механизма бонусного голода, т.е. стремлением страхователей оплачивать мелкие убытки самостоятельно, чтобы избежать повышения премий в дальнейшем. Предназначение этой статьи – включить механизм бонусного голода в модели оптимальной страховой защиты при наличии BMS в договорах страхования. Данная работа является продолжением другой работы, где были разработана концепция поведения потребителя в момент возникновения убытка при наличии BMS в договоре страхования.Работа имеет следующую структуру: Секции 2 и 3 описывают стандартный договор страхования, а также подход к решению задача оптимизации страховой защиты, основанный на ожидаемой полезности. В Секциях 4 – 6 будут получены некоторые новые результаты в вопросе об оптимальной страховой защите при наличии BMS. Полученные результаты будут сравнены с результатами для стандартного договора страхования. В Секции 5 рассматривается оптимальная страховая защита при фиксированной функции премии, а в Секции 6 будет рассмотрена Парето оптимальная защита. В Секции 7 полученные результаты будут суммированы. 2. Обобщенный договор страхования. Напомним вкратце основные свойства обобщенного договора имущественного страхования с BMS, как это было представлено в Holtan(2001). Рассмотрим страхователя, который передает в страхование риск Х, где Х – случайная величина, имеющая функцию плотности распределения f(x) при х³0. Со стороны ущерба данный договор характеризуется оговоренным в нем страховым возмещением с(х) и реальным возмещением с*(х), выплачиваемыми при возникновении убытка Х=х:c*(x) = c(x) – z при c(x) > z ; иначе c*(x) = 0 (1) Функция реального страхового возмещения c*(x) является функцией действительно выплачиваемого возмещения, поскольку учитывает компонент потери бонуса z. В то же время оговоренное договором возмещение c(x) есть просто величина убытка, минус оговоренная франшиза. Детерминированная, индивидуальная для каждого страхователя, величина z есть точка эксцедента, начиная с которой страхователь должен сообщать страховщику об убытке, если он выбрал оптимальную стратегию бонусного голода после возникновения убытка. Другими словами z есть настоящая стоимость потерянного бонуса, определяемая таким образом:
Важным выводом, который частично вытекает из (1) и (2) является то, что независимо от функции договорного страхового возмещения функция реального страхового возмещения всегда имеет индивидуальную для каждого страхователя франшизу, см. Предложение 2 из Holtan (2001). Как мы увидим позднее, это свойство объясняет большинство характеристик оптимальной страховой защиты, которые выведены в этой статье. |
