Определение 1 в Секции 3 позволяет выразить процентную ставку для страхового возмещения при условии, что величина убытка уже известна. Если мы не знаем величину убытка, или, точнее говоря, она является случайной величиной, тогда и процентная ставка становится случайной. Множество значений этой случайной процентной ставки в зависимости от величины убытка мы можем назвать функцией относительных издержек. Следовательно эта функция определяется так:

Определение 5. Множество значений случайной величины процентной ставки d(Х) Î ( –¥, ¥ ) в зависимости от величины убытка Х, определенное функцией настоящей стоимости убытка:

Функция относительных издержек, ReCoF, выражает соотношение между любым возможным убытком х ³ 0 и соответствующей ему процентной ставкой страхового возмещения d. Практическая полезность этого соотношения очевидна: В начале страхового периода ReCoF предоставляет потребителю страховых услуг информацию о реальном страховом возмещении и реальной франшизе для него в случае, если в течение данного периода произойдет убыток. Рисунок 1 иллюстрирует обобщенную ReCoF, а также другую связанную с ней информацию.

На Рисунке 1 мы видим, что функция относительных издержек (процентная ставка d) для страхового возмещения велика для малых убытков и мала для крупных, другими словами ReCoF является убывающей функцией. При этом дисконтирующий компонент в функции настоящей стоимости в определении 4 делает это свойство общим для всех существующих BMS.

На рисунке 1 на горизонтальной оси отмечены три важные значения величины убытка: Слева находится минимальное значение реальной франшизы x– c(x)+ z_min , а справа – ее максимальное значение x– c(x)+ z_max. Где-то посередине между ними находится x– c(x)+ z, которая при заданном d>(х) = l, является реальным значением франшизы для всех возможных величин убытка; при этом l – постоянная процентная ставка для самофинансирования убытка. Таким образом, мы видим, что информирование страховщика о мелких убытках, близких по значению к x– c(x)+ z_min может привести к росту до астрономических величин процентной ставки страхового возмещения для страхователя.

Наличие левого и правого значения на оси убытков приводит к возникновению трех вариантов, в случае возникновения убытка Х = х:

Исход 2: x– c(x)+ z_min < x < x– c(x)+ z_max Û z_min < c(x) < z_max

Общим для Исходов 1 и 3 является их независимость от параметра l. Другими словами, оптимальным выбором финансирования убытка в случае 1 всегда является самостоятельное финансирование, и этот выбор не зависит от l. Точно также, в случае 3 оптимальным выбором всегда является оплата убытка страховщиком; соответственно этот выбор также не зависит от l. Заметьте, что если убыток в случае 1 оказывается ниже оговоренной в договоре страхования франшизы, то страхователь не вправе требовать страхового возмещения, и следовательно, вообще не существует проблемы выбора способа финансирования.

Исход 2 является более сложным: Финансовый выбор здесь, в отличие от исходов 1 и 3, напрямую зависит от рыночного параметра l. В нашей модели, где принято, что l не зависит от времени, существуют два варианта для исхода 2:

Исход 2а: x– c(x)+ z_min < x < x– c(x)+ z Û z_min < c(x) < z

Отсюда, согласно стратегиям бонусного голода из Секции 3, исход 2а означает оптимальность самостоятельной оплаты убытка; в то время как исход 2б означает оптимальность оплаты убытка страховщиком. Нужно заметить, что оптимальная финансовая стратегия при исходе 2 изменяется, если предположить, что l является случайной величиной; смотри Секцию 8, где находятся обсуждение и комментарии по этому поводу.

Из Определения 4 мы видим, что ReCoF также зависит от индивидуальных процессов премий p₁(s + t) и p₀(s + t). А эти процессы, в свою очередь, зависят от индивидуальных тарифных критериев для каждого страхователя. Следовательно мы допускаем существование различных ReCoF для различных страхователей, как и существование различных реальных франшиз и различных реальных возмещений. Мы также видим, что чем больше для страхователя изменения премий при потере бонуса, тем выше для него процентная ставка страхового возмещения, и, следовательно, тем выше реальная франшиза. При равной величине убытка Х = х, страхователь с большим изменением премии вынужден платить более высокую процентную ставку за получение страхового возмещения, чем страхователь с меньшим изменением премии. Следовательно, лица с высоким риском, наказываются не один раз (при назначении высокой премии), но дважды (за счет высокой премии и высокой процентной ставки страхового возмещения, которая эквивалентна высокой реальной франшизе).

Мы заканчиваем эту секцию следующим предложением, связанным с Предложением 4:

Предложение 5: Существуют различные функции относительных издержек для различных страхователей, но все эти функции – убывающие.