Библиотеку
|
| Вернуться в Библиотеку | Содержание | << 3 >> |
|
Библиотека
|
4. Функция реального страхового возмещения. Очевидно, что потеря бонуса при наступлении убытка оплачивается страхователем, а не страховщиком. В принципе, этот факт позволяет рассматривать потерю бонуса, как франшизу, которую страхователь постепенно выплачивает страховщику. Следовательно, реальная франшиза для страхователя есть сумма франшизы, указанной в договоре, х–с(х) и потери бонуса. Тогда мы можем определить критическую точку реальной франшизы, как величину убытка, при которой страхователю безразлично какой способ финансирования убытка использовать, т.е. такую, что d = l. Очевидно, что существование реальной франшизы означает существование реального страхового возмещения, которое отличается от прописанного в договоре возмещения с(х). Точное значение реального возмещения и франшизы определяется следующим образом:Из формулы (1) мы, при d = l, можем определить фиксированное z:  Из формул (1) и (2) мы можем вывести следующую модификацию стратегии бонусного голода:
Определение 2. Реальное страховое возмещение, с*(х), при возникновении убытка Х=х есть: c(x) – z при c(x) > z и 0 в остальных случаях. Определение 3. Реальная франшиза, d*(x) = x – с*(х), при возникновении убытка Х=х есть: x – c(x)+ z при c(x) > z и x в остальных случаях. x – c(x)+ z есть критическая точка реальной франшизы, где x – c(x) – величина договорной франшизы, а z – величина франшизы, связанная с потерей бонуса. Мы можем дать такое определение:Определение 4. Договор страхования при наличии BMS имеет не только функцию страхового возмещения, c(x), определенную договором, но и функцию реального страхового возмещения с*(х). Из (2) можно видеть, что, чем ниже l, тем выше z, которое, согласно определению 2, означает более низкую реальную компенсацию с*(х). Следовательно мы обосновали такое предложение:Предложение 1. Уменьшение силы процентной ставки на рынке денег вызывает снижение реального возмещения, и следовательно делает страхование менее привлекательным для потребителей; и наоборот. В рассматриваемых условиях существуют верхний и нижний лимиты для d*(x), причем оба они больше нуля. Нижний лимит соответствует l ® ¥,
т.е. тому, что относительная стоимость самостоятельного финансированию убытка стремится к бесконечности, в то время как верхний лимит определяется при l ® 0,
т.е. когда относительная стоимость самостоятельного финансирования стремится к нулю. 0 < min{x, x– c(x)+ zmin} £ d*(x) £ min{ x, x– c(x)+ zmax } (3) А согласно определению 2, мы также можем определить верхний и нижний пределы для с*(х).max{0, c(x)– zmax} < c*(x) < max{0, c(x)– zmin } (4) Из (3) и (4) вытекают два важных предложения.Предложение 2: Независимо от прописанной в договоре страхования функции страхового возмещения, функция реального возмещения будет всегда иметь индивидуальную для каждого страхователя франшизу. Предложение 3: Функция страхового возмещения для договора страхования с BMS без франшизы, оговоренной в самом договоре, эквивалентна функции страхового возмещения для обыкновенного договора страхования, когда франшиза определяется индивидуальным образом. Предложение 3 основывается на том факте, что функция реального возмещения max{0, c(x)– z} упрощается до max{0, x– z}, когда в договоре страхования с BMS отсутствует франшиза. Поскольку z в этом контексте – нестохастическая дополнительная величина франшизы, связанная с потерей бонуса, функция страхового возмещения max{0, x– z} по определению имеет ту же структуру, как в обычном договоре страхования с франшизой z.Заметим во-первых, что, даже если z выплачивается в течение длительного периода времени путем увеличения премии в договоре с BMS, z, тем не менее рассматривается как фиксированная франшиза в момент возникновения убытка. И, не будем забывать, страхователи действуют так, как будто z есть фиксированная франшиза, поскольку они должны принимать решение в момент возникновения убытка. Во-вторых, заметим, z зависит от х через процесс премий, p(t), а также через правила BMS. Следовательно, существуют различные функции страхового возмещения max{0, x– z} для различных страхователей. Их существование, однако, не влияет на справедливость Предложения 3, поскольку в нем мы допустили индивидуальность франшиз в стандартных договорах страхования. Но в общем можно сказать: Предложение 4. Существуют различные функции реального страхового возмещения для различных страхователей.
|