Андеррайтинговые циклы являются важной характеристикой страховых компаний в имущественном страховании. Они отражают рыночные и макроэкономические условия, и представляют собой один из важнейших факторов, влияющих на результаты работы компании. Поэтому их полезно включить их в ДФА модель при ее разработке.

Убытки характеризуются не только не только их (полным) размером, но также тем как растянута их оплата во времени. Это свойство увеличивает неопределенность процесса убытков, за счет введения стоимости денег во времени и предположений о будущей инфляции. Как следствие, нужно моделировать не только величину и частоту убытков, но и неопределенности, возникающие в процессе их урегулирования. Чтобы учесть риск резервов, мы используем стохастические образцы развития резервов, в качестве средства, позволяющего нам оценивать резервы как на брутто- так и на нетто- базисе.

В начале статьи мы отмечали, что нашей целью было представить лишь рамочную модель ДФА. Конкретнее, это означает, что мы предложим модель, которая как нам кажется в состоянии помочь решить некоторые задачи, рассмотренные в Секции 1.4. Мы вовсе не требуем, чтобы компоненты модели, представленные в оставшейся части статьи, представляли высший стандарт ДФА моделей. Для каждого рассмотренного компонента модели существует множество альтернатив, которые могут оказаться более подходящими в конкретных ситуациях. Предоставить рамочную модель означает сделать нашу модель отправной точкой будущего моделирования, т.е. эту модель можно будет уточнять или улучшать в зависимости от нужд пользователя.

Следуя Daykin, Pentikäinen, Pesonen [15, с. 231] мы предполагаем строгую корреляцию между общеэкономической инфляцией и процентными ставками. Наш первый источник случайности – (мгновенные) краткосрочные процентные ставки. Эта переменная определяет доходность облигаций всех сроков погашения, а также общеэкономическую инфляцию и инфляцию для отдельных видов бизнеса.

Альтернативным подходом к моделированию процентных ставок и инфляции является модель Wilkie, которую можно найти в Wilkie [42] или в Daykin, Pentikäinen, Pesonen [15, pp. 242-250].

В финансовой экономике в настоящее время используется много различных моделей для процентных ставок. Возросло также число книг посвященных обзорам моделей процентной ставки. Мы предложили бы читателю заглянуть в Ahlgrim, D’Arcy, Gorvett [1]; Musiela, Rutkowski [35, с. 281-302] или Björk [4]., хотя возможны и другие источники. Окончательный выбор модели, которая будет описывать процентную ставку, оказывается непростым делом, учитывая все разнообразие имеющихся моделей. Поэтому, возможно, было бы полезно сформулировать некоторые общие свойства движения процентной ставки, которые мы взяли из Ahlgrim, D’Arcy, Gorvett [1]:

1. Волатильность доходности при разных сроках погашения меняется.
2. Направление движения процентной ставки меняется на обратное, когда ее значение переходит через среднее.
3. Процентные ставки для различных сроков погашения имеют положительную корреляцию.
4. Недопустимо, что бы процентная ставка становилась отрицательной.
5. Волатильность процентной ставки должна быть пропорциональна ее величине.

• Достаточно гибкой, чтобы работать в большинстве ситуаций, возникающих на практике.
• Достаточно простой, чтобы результат можно было сосчитать с незначительными затратами времени.
• Правильно определенной, т.е. такой, чтобы входные параметры этой модели можно было получить или оценить из наблюдений.
• Реалистичной, чтобы она не делала глупостей.

dr = k ( q – r )dt + s r^g dZ         (2.1)

Устанавливая g = 0,5 , мы получим CIR процесс, также известный как процесс с квадратным корнем ( square root process ):

dr_t = a ( b – r_t )dt + s r_t^0,5 dZ_t         (2.2)

Где r_t – мгновенная краткосрочная процентная ставка; b – долгосрочное среднее значение процентной ставки; а – константа, определяющая скорость стремления процентной ставки к своей долгосрочной средней величине b; s – волатильность процесса процентной ставки; (Z_t) – стандартный процесс Броуновского движения.