Мы отметим, что во всех случаях мужчина должен платить более высокую премию, чем женщина. Мы видели здесь лишь один из примеров двухфакторной BMS, использующей априорные и апостериорные данные. Можно предложить использовать и другие наборы априорных характеристик, которые также будут повышать суммарные премии.

Будет интересно сравнить эту BMS c той, в которой использовались только апостериорные данные о частоте убытков и их величине. При рассмотрении BMS без априорных характеристик мы видели в Таблице 4, что застрахованный нанесший убыток 500.000 драхм в результате одного страхового случая в первый год нахождения в системе должен будет уплатить в следующем году премию 133.951. Но при использовании обобщенной BMS, в которой присутствуют частота и величина убытков, прогнозируемые на основании априорных и апостериорных данных, мужчина в возрасте от 28 до 45 лет, находившийся в зоне штрафов стандартной BMS, и владеющий автомобилем с мощностью 67 – 99 л.с. при таком же ДТП должен будет уплатить премию 279852 драхм. А женщина с теми же априорными характеристиками при таком же убытке уплатит 248946. Данная система является более справедливой по отношению к страхователям, поскольку при оценке риска она учитывает все значимые априорные характеристики и всю апостериорную информацию о количестве убытков и их размере для каждого водителя, и позволяет осуществить дифференциацию премий в зависимости от количества убытков и их величины, причем при этом учитывает априорные характеристики застрахованных и апостериорные данные.

Мы представили в этой работе способ построения оптимальной BMS, учитывающей апостериорные данные о частоте и величине убытков. Мы сделали это использовав Отрицательное Биномиальное распределение для частоты убытков и распределение Парето для их величины, обобщив классическую для актуарной литературы модель из Lemaire (1995), где использовалось только Отрицательное Биномиальное распределение. Полученная оптимальная BMS имела все притягательные свойства оптимальной BMS, разработанной в Lemaire (1995), а кроме того позволяла провести дифференциацию премий в зависимости от величины убытков, и в этом смысле она оказалась более честной к страхователям; кроме того она приобрела, по нашему мнению, наиболее естественный вид и содержание.

Более того, мы построили обобщенную оптимальную BMS, имеющую два компонента, отвечающих за величину и частоту убытков, основанную на априорных и апостериорных классификационных критериях. При этом мы обобщили модель из Dionne, Vanasse (1989, 1992), где учитывалась только частота убытков. Полученная BMS имела все важные свойства модели из Dionne, Vanasse (1989, 1992), кроме того она позволила учитывать величину произошедших убытков вполне естественным образом. Эта обобщенная BMS одновременно позволяла учитывать индивидуальные характеристики риска, значимые для частоты убытков, те из них, что были значимы для величины убытков, а также наблюдавшиеся частоты и величины убытков для отдельных застрахованных.

Интересной темой дальнейших исследований было бы распространить эти модели на случаи других распределений частоты и величины убытков.