Для риска Y премия, согласно принципу стандартного отклонения, должна составлять

P = EY + g ( DY )^0,5

Где g – некоторая положительная константа. В случае оплаченных восстановлений суммарные премии становятся случайной величиной, и поэтому применение принципа стандартного отклонения становится непрямым. В Sundt (1991) было предложено решать уравнение (6) для вычисления Р.

ET_K = ER_K + g (D( R_K – T_K ) )^0,5       (6)

Здесь T_K – суммарные премии при K восстановлениях; R_K – суммарные выплаты при K восстановлениях, как это было определено в Секции 2. Используя уравнение (6), Sundt представил более детальные формулы для расчета начальных премий при этом принципе их расчета и любом количестве свободных или платных восстановлений. При использовании этого принципа назначения премий не всегда удается найти решение (6) для Р, а иногда это решение оказывается не единственным. В той же статье обсуждался тот факт, что принцип стандартного отклонения не обладает некоторыми из желательных свойств; более того при ценообразовании в случае перестрахования эксцедента убытка с восстановлениями имеет тот недостаток, что решение уравнения (6) для начальных премий может не существовать. Более того, если определять цену для двух последовательных лэйеров для одного риска, то при некоторых значениях g комбинированному лэйеру присваивается более низкая цена, чем сумма премий за отдельные лэйеры! Мы покажем это на следующем примере…

Пример 3. Используя предположения о распределениях из Примера 1, Таблица 4 показывает нам значения начальных премий согласно принципу стандартного отклонения при g =0,2.

Из этой таблицы мы видим, что комбинированному лэйеру во всех случаях соответствует премия меньшая, чем сумма премий двух исходных лэйеров по отдельности. А этого быть не должно, поскольку мы видели ранее, что при ограниченном количестве восстановлений комбинированный лэйер дает перестрахователю большую защиту, чем два отдельных лэйера. Зато в случае, когда число свободных восстановлений не ограничено и защита, даваемая комбинированным лэйером, совпадает с защитой от двух отдельных лэйеров, было бы разумно установить премию за комбинированный лэйер ниже, чем сумма премий по двум исходным лэйерам, чтобы избежать разделения риска перестрахователем, чтобы снизить расходы на перестрахование. ( Кроме того, если премия за комбинированный лэйер выше, чем сумма премий по отдельным лэйерам, то перестраховщик может совершать прибыльные арбитражные сделки, чего быть также не должно. )

Из всего сказанного выше мы делаем заключение, что в случае перестрахования эксцедента убытка с ограниченным числом восстановлений принцип стандартного отклонения имеет несколько недостатков, что делает его применение в процессе ценообразования очень ограниченным.

В следующей секции мы обсудим некоторые преимущества присущие введенному в Wang (1995) классу принципов “премии с поправкой на риск”, которые имеют несколько привлекательных свойств, которые отсутсвуют у принципа стандартного отклонения. Сверх того мы разработаем метод использования этих принципов при определении цены перестрахования с наличием восстановлений.