В этой работе мы обсудим концепцию перестрахования эксцедента убытка с восстановлениями. Главной целью будет предложить читателю методологию расчета распределения агрегативного убытка для двух или более последовательных лэйеров, при условии ограниченного числа восстановлений. Мы также сравним различные принципы расчета тарифов и свойства этих принципов, чтобы сосчитать цену этих договоров для любого количества свободных или оплаченных восстановлений.

Перестрахование эксцедента убытка. Восстановления (reinstatements). Многовариантная рекурсия. Принципы определения премий. Принцип пропорционального вреда ( PH Трансформация; Трансформация Пропорционального Вреда).

Одним общих аспектов непропорционального перестрахования в некоторых видах страхования, таких как, например, катастрофическое перестрахование, является тот факт, что общее число убытков, которые обязан оплатить перестраховщик ограничено. Эта концепция на жаргоне перестраховщиков называется восстановления (reinstatements). Хотя на практике эта концепция часто используется, она редко рассматривается в литературе. И поэтому математические аспекты ценообразования при заключении таких договоров еще не были рассмотрены в деталях. Первый раз проблема была рассмотрена в Sundt (1991), где автор рассмотрел концепцию восстановлений и некоторые математические аспекты подобного перестрахования. Он также изучил некоторые принципы назначения премий, такие как “чистые” премии и принцип стандартного отклонения, в их применении к оценке цены лэйера (layer) с некоторым числом оплаченных и свободных восстановлений. В Walhin, Paris (1999) изучалось воздействие покупки перестрахователем перестрахования эксцедента убытка с восстановлениями и другими общими условиями на вероятность его разорения. Также в этой работе проводился расчет перестраховых премий в соответствии с разными принципами их назначения. Базовыми принципами изученными в Walhin, Paris (1999) были чистые премии, принцип стандартного отклонения и принцип пропорционального вреда.

Нашей целью в этой работе будет изучить воздействие обладания несколькими лэйерами с ограниченным числом восстановлений на распределение общей суммы убытков перестрахователя, а также сравнить полученное распределения с распределением убытков в случае, когда перестрахователь имеет комбинированный лэйер с тем же числом восстановлений. Мы выработаем методику расчета распределения суммарных убытков для двух и более последовательных лэйеров, когда число восстановлений ограничено. Мы также обсудим некоторые свойства различных принципов назначения перестраховых премий при назначении цены перестрахования эксцедента убытка с оплаченными или свободными восстановлениями для двух или более лэйеров. Методология ценообразования при перестраховании эксцедента убытка с восстановлениями для чистых премий и принципа стандартного отклонения была разработана в Sundt (1991). Здесь мы разработаем методику расчета премий в соответствии с различными принципами премии с поправкой на риск, для любого числа свободных или оплаченных восстановлений.

В секции 2 мы введем обозначения и некоторые основные концепции, обсуждавшиеся в Sundt (1991), например восстановление и агрегативное удержание. В секции 3 мы изучим вопрос о том, как рассчитывать распределение агрегативных убытков при наличии последовательных лэйеров с восстановлениями, и сравним его с распределением агрегативных убытков при наличии комбинированного лэйера. Наконец в секции 4 мы изучим свойства исходных премий для свободных и оплаченных восстановлений, назначенных согласно различным принципам, таким как чистые премии, принцип стандартного отклонения, различные принципы премий с поправкой на риск. Там же мы аналитически докажем, что некоторые желаемые свойства отсутствуют при данном виде перестрахования…