Мы применили алгоритм Lemaire и смесь Пуассоновских распределений для непараметрической аппроксимации реальных распределений величины убытка и частоты страховых случаев для портфеля состоящего из полисов автомобильного страхования. Разработанный нами алгоритм учитывает то, что наблюдаемые распределения искажаются стремлением страхователей получить бонус, если страховщик использует систему “bonus-malus”.

Стремление получить бонус приводит к тому, что введение (новой) BMS создает цензурированные распределения величины убытка и частоты с/с. Действительно, о некоторых мельчайших убытках страховой компании не сообщают. А для страхователя, разумеется, естественно задаться вопросом: “До какой величины убытка мне выгоднее принять этот убыток на себя?”

В этой работе мы применим алгоритм Lemaire и непараметрическую аппроксимацию смесью Пуассоновских распределений к портфелю из договоров автомобильного страхования (см. Walhin & Paris (1999)), чтобы выявить реальные распределения величины убытка и частоты с/с. В неявном виде эта задача уже ставилась в Lemaire (1977), где автор отмечал, что он вынужден использовать старые данные по распределениям величины убытка, ибо на свежие данные оказало влияние появление BMS.

В этой работе мы будем использовать числовой пример. Данные соответствующие этому примеру:

Данный портфель уже рассматривался в работе Walhin & Paris (1999) где мы сравнивали параметрическую и непараметрическую аппроксимацию смесью Пуассоновских распределений.

Данная таблица небольшой гипотетический набор данных, используемый нами для педагогических целей. Полное численное применение работы может быть осуществлено при использовании наборов данных, указанных во введении.

в) используемая компанией (или рынком в целом как это имеет место в Бельгии). BMS та же, что была разработана в Walhin & Paris (1999):

• 9 классов занумерованных от 0 до 8. 0 – минимальный класс; 8 – максимальный. Входящий в систему попадает в класс 4.
• Если в течение года выплат не было страхователь спускается на 1 класс.
• В случае наличия выплат страхователь поднимается на 3 класса за каждую выплату.
• Бонусы и штрафы даны в таблице:

Статья имеет следующую структуру: В секции 2 кратко рассматривается алгоритм Lemaire. Секция 3 вновь обращается к непараметрической аппроксимации смесью Пуассоновских распределений; а в секции 4 рассматривается эффективный метод определения стационарного распределения страхователей по классам BMS. В секции 5 мы формулируем нашу задачу; а в секции 6 приводим ее решение в виде алгоритма. Секция 7 посвящена численному решению задачи при использовании данных из введения. Секция 8 содержит выводы.