Библиотеку
|
| Вернуться в Библиотеку | ЗИ | << 2 >> |
|
Библиотека
|
Модель. Поскольку правила перехода из одного класса Бонусной Системы в другой в другой учитывают только класс страхователя в начале года и число заявленных убытков, то и вероятность перехода данного страхователя из одного класса в другой полностью определяется его текущим классом и вероятностями возникновения разного числа убытков для данного страхователя. Т.е. процесс перехода страхователя из одного класса в другой есть Марковский процесс с ограниченным числом возможных состояний и фиксированными вероятностями перехода, другими словами этот процесс – Марковская цепь. А цепь Маркова полностью описывается вектором исходного распределения и матрицей вероятностей перехода.Считается, что для отдельного страхователя число убытков за период вполне следует Пуассоновскому распределению, хотя для страхового портфеля в целом это и не верно, и распределение числа убытков для одного страхователя имеет более тяжелый хвост, являясь, например, Отрицательным Биномиальным. Поэтому при наличии некоторой субъективной оценки частоты убытков за год l страхователь может рассчитать вероятность конкретного числа убытков за некоторый период t:  Матрица вероятностей перехода. В соответствии с бонусной системой существующей в Российском ОСАГО размерность матрицы перехода за 1 год, М, будет равна 15х15. Ее коэффициент в строке i и столбце j есть вероятность перехода из класса j в класс i за год. Согласно правилам перерасчета Бонусных коэффициентов, утвержденных Постановлением Правительства РФ №739 от 8.12.2005, эта матрица будет иметь следующий вид:   .
Теперь, при заданном векторе распределения вероятностей состояния процесса в момент первого перезаключения договора страхования, Х, где компонент i соответствует вероятности нахождения страхователя в классе i, распределение вероятностей нахождения страхователя в разных классах бонусной системы при j-ом перезаключении договора страхования определяется формулой: Однако, поскольку мы сравниваем два варианта развития ситуации, то у нас будет два вектора распределения процесса, кроме того распределения процесса при первом перезаключении договора страхования зависят от количества страховых случаев произошедших между рассматриваемым моментом принятия решения и моментом перезаключения договора. Рассмотрим ситуацию, когда страхователь еще не заявил ни одного убытка, поскольку если в прошлом убыток уже был заявлен, то реализация бонусного голода идет по другому, хотя и сходному сценарию. В этом случае на момент ДТП, в котором виновен страхователь, его состояние можно описать векторами Х и Y, вида(0, 0, …,0, 1, 0, …, 0); из которых первый соответствует случаю не заявления убытка и 1 стоит на месте, соответствующем классу страхователя в Бонусной системе при заключении рассматриваемого договора страхования; а второе соответствует ситуации после заявления убытка и положение единицы определяется правилами Бонусной системы. Для расчета векторов распределения при первом перезаключении договора страхования нужно построить матрицы перехода за неполный период P и Q. Матрица P есть матрица перехода за неполный период, при незаявлении убытка, а Q – при его заявлении; согласно правилам Бонусной системы эти матрицы отличаются. Матрица P имеет такой же вид как и М, а Q выглядит так:  (Хотя можно считать, что эта матрица имеет размер 9х9, поскольку в классах выше 7-ого страхователь после убытка находиться не может.) В матрицах P и Q
величины pi рассчитываются по формуле: |
