Оптимизация портфеля # 22


	Вернуться в Библиотеку	Содержание	<< 22 >>

Библиотека
Инструменты
Все Страховщики
Рейтинги
Доп.Инфо
Законодательство
Ссылки.
Советы
Магазин

Написать

5.2.6. Нормы дисконта.

Определение.
Норма доходности компании соответствующая данной величине u чистых активов есть R^*_u= D^*u / u. При этом u должно быть не менее величины чистых инвестированных активов:

u ³ u₀= S_i=1…nA_i–S_i=1…ma_iL_i

Теорема.
Если считать, что компания может выпускать ценные бумаги (Предположение 8), и что страховые и финансовые риски некоррелированы ( Cov(X^*_i, R^*_j) = 0 ), то мы получим:

R^*_uo= R^*_M+ u₀^–1S_i=1…ma_i( EX^*_i+ l_i– X^*_i)

Где R^*_M – рыночная доходность для финансовых рисков согласно CAPM, а u₀ – объем чистых инвестированных активов.

Доказательство.
По условиям теоремы мы можем записать:

D^*u – r₀u = S_i=1…ma_i( EX^*_i+ l_i– X^*_i) + S_j=1…nB_j(R_j^* – r₀)

Что верно для любого u³ u₀. Поэтому

R^*_uo= u^–1D^*u= S_jR^*_jB_j/ S_jB_j+ u₀^–1S_i=1…ma_i( EX^*_i+ l_i– X^*_i)

Поскольку u₀= S_i=1…nA_i– S_i=1…ma_iL_i = S_jB_j. А так как финансовые и страховые риска некоррелированы, то первая часть формулы равна R^*_M, о чем было сказано выше.

Замечание.
Согласно условиям теоремы мы имеем:

R^*_u= u^–1u₀ R^*_M+ u^–1S_i=1…ma_i( EX^*_i+ l_i– X^*_i)

А согласно CAPM, норма дисконта, соответствующая R^*_uсоставляет

R^*_d(u) = r₀+ (R_M– r₀) Cov(R^*_u, R^*_M) D^–1 R^*_M

А предполагая некоррелированность финансовых и страховых рисков, мы получим из формулы для R^*_u, что Cov(R^*_u, R^*_M) = u^–1 u₀DR^*_M. Таким образом мы вывели следующее

Заключение 1.
В условиях предшествующей теоремы норма дисконта для компании составит

R^*_d(u) = u^–1u₀ R^*_M+ (1– u^–1u₀)r₀

Заключение 2.
Стоимость компании равна

ED^*u / R^*_d(u) = u + S_ia_il_i/ R^*_d(u)

Доказательство.

ED^*u = r₀u + S_ia_i l_i + S_jB_j(R_j^* – r₀)

Поскольку страховые и финансовые риски некоррелированы мы записываем

S_jB_j(R_j^* – r₀)= (S_jB_j)(R_M^* – r₀) = u₀ (R_M^*– r₀)

Откуда следует:

ED^*u = u₀ R_M^* +r₀( u₀ – u) + S_ia_i l_i
ED^*u = R^*_d(u) u + S_ia_i l_i

Что и доказывает Заключение 2.

Таким образом, стоимость компании складывается из стоимости ее чистых активов (по рыночным ценам) и goodwill’а равного:

G = S_ia_il_i/R^*_d(u) = S_ia_il_i/ (u^–1u₀ R^*_M+ (1– u^–1u₀)r₀)

Goodwill зависит от u , легко видеть что его первая производная по u положительна, а вторая – отрицательна.

Замечание.

Goodwill G = S_ia_il_i/R^*_d(u) – максимальная сумма, которая может быть заплачена при покупке данного бизнеса, т.е. сети продаж. Он зависит от величины чистых активов обеспечивающих бизнес, поскольку чем выше капитал u , тем выше оценка избыточной прибыли D^*u – r₀u .

Предположим, что капитал определяется склонностью к риску, t, владельцев компании:

u = t^–1V/R = t^–1DD^*u / (ED^*u – r₀u )

Тогда мы получим следующее значение для нормы дисконта:

R^*_d(u) = tR u₀ R^*_M/ V + (1– tR u₀/ V )r₀

Goodwill компании получается, если вставить это выражение в соответствующую формулу. Видно, что норма дисконта является возрастающей функцией склонности к риску, следовательно, Goodwill является убывающей функцией от склонности к риску.

Пример.
Пример 3 из секции 4.2. удовлетворяет условиям данной теоремы. Имеем при t = 0,25 и r₀= 5%:

u₀= 37.4 ; u = t^–1V/R = 4 * 62 = 248 ; R_M= 20.71/37.4 + 5% = 60.4%
Тогда мы получим:

R^*_d(u) = u^–1u₀ R^*_M+ (1– u^–1u₀)r₀= 0.151*60.4% + 0.849*5% = 13.37%
G = S_ia_il_i/R^*_d(u) = 17.8 / 0.1337 =133.2

ВвБ | Ind << 22 >>