На главную страницу
Вернуться в
Библиотеку		 Содержание<< 3 >>
Библиотека

Инструменты

Все Страховщики

Рейтинги

Доп.Инфо

Законодательство

Ссылки.

Советы

Магазин

Написать
 

 

5. Оптимальная страховая защита для фиксированной функции премии.

 Два вводных вопроса в секции 1 касались проблемы рационального выбора при покупке страхования из фиксированного набора полисов с BMS, предложенного страховщиком. Другими словами условия договора страхования предполагаются заданными экзогенно, и страхователь не может на них влиять. Этот подход отражает ситуацию на массовых страховых рынках, где способность потребителя влиять на условия договора находится в определенных рамках. Следующее классическое утверждение и соответствующее ему утверждение для BMS относятся именно к такой ситуации. Оговоренное договором возмещение, как предполагается, имеет форму эксцедента убытка, которая, пожалуй, наиболее часто встречается на мировом страховом рынке.

Классическое утверждение 2.
Рассмотрим классический договор страхования, т.е. без BMS. Предположим, что оговоренная в договоре функция страхового возмещения имеет вид
c(X) = max(X–d, 0), где d ³ 0 – указанная в договоре франшиза; а уплачиваемая по этому договору премия p(d) равна (1+ g) Ec(X) + k, где g ³ 0 – рисковая надбавка, а k ³ 0 – фиксированная плата, покрывающая издержки страховщика. Если g = 0 ( и w > p(d) + d ), а k не слишком велика, тогда покупка наибольшей страховой защиты всегда является оптимальным выбором, т.е. d = 0 – оптимальный выбор. Если k очень велика, единственный вариант – отказ от страхования.

Это классическое утверждение было выведено в Borch (1990), с. 33-34. Как мы увидим ниже, это утверждение о максимальной защите остается в силе и для договора с BMS. Однако, при наличии BMS определение максимальной страховой защиты несколько иное.

Утверждение 2 для договора с BMS.
В условиях договора c BMS предположим, что договорная функция страхового возмещения имеет вид
c(X) = max(X–d, 0), где d ³ 0 – указанная в договоре франшиза; а премия по нему есть p(d) = (1+ g) Ec*(X) + k, где g ³ 0 – рисковая надбавка, а k ³ 0 – фиксированная плата, покрывающая издержки страховщика. Если g = 0 ( и w > p(d)+ z(d)+ d ), а k не слишком велика, тогда оптимальным выбором всегда оказывается покупка максимальной реальной страховой защиты, т.е. оптимальным является выбор такого значения d, чтобы z'(d) = –1. Если k слишком велика, то единственный вариант – не заключать договор страхования.

Замечание. Вовсе не обязательно, что страховые компании в явном виде рассчитывают Ec*(X) в формуле для премий p(d) = (1+ g) Ec*(X) + k. Однако они делают это в неявном виде, поскольку они используют данные о реальных убытках, на которые воздействует эффект бонусного голода страхователей, в качестве входных данных для процедуры расчета премий.

Доказательство. Из (1) вытекает выражение для реального страхового возмещения:
c*(X) = max(X–d – z(d), 0), очевидно, что здесь дополнительная франшиза, z(d), возникающая из-за бонусного голода, является функцией d, поскольку p(d) зависит от d.

Оптимальная страховая защита максимизирует левую часть (4). Следовательно:

        (7)

Первым обязательным условием максимума является U'(d) = 0. Поэтому напрямую дифференцируя (7) находим:

        (8)

Из формулы для расчета премии имеем:

        (9)

Откуда следует:

        (10)

И поэтому:

        (11)

Теперь, подставив (10) и (11) в (8), и проведя некоторые преобразования, получаем:

        (12)

Поскольку u'(.) > 0 и u''(.) < 0, мы видим из (12), что при g = 0 и w > p(d)+ z(d)+ d: U'(d)=0 тогда, и только тогда, когда z’(d) = –1.

ВвБ | Ind << 3 >>