Тогда чистые премии, которые должны быть уплачены за страховку для данной группы застрахованных должны быть равны произведению l_t+1(k₁ ,…, k_t) и y_t+1(x₁ , x₂ ,…, x_K), т.е. они будут равны:

        (3)

1. Параметры Отрицательного Биномиального распределения a и t (о том, как можно оценить параметры этого распределения можно посмотреть в Lemaire (1995)).
2. Параметры распределения Парето s и m ( то, как оценивают параметры распределения Парето можно посмотреть, например, в Hogg and Klugman (1984))
3. Число лет t в течение которых данный застрахованный находится в нашем портфеле.
4. Число убытков K, которые произошли с этим застрахованным.
5. Общий объем его убытков x₁ + x₂ + …+ x_K.

Все эти величины могут быть достаточно просто определены; а принимая во внимание то, что Отрицательное Биномиальное распределение часто используется при аппроксимации распределения числа убытков, а распределение Парето – для объема убытка, это все увеличивает возможности применения модели.

1. Система является честной по отношению ко всем застрахованным, поскольку за каждого из них платится премия пропорциональная частоте и величине его убытков, принимая во внимание, путем использования Теоремы Байеса, всю информацию о количестве убытков и величине убытков за все время, пока застрахованный находится в нашей системе. Мы используем точное значение величины каждого произошедшего убытка, чтобы произвести дифференциацию среди застрахованных имеющих равное количество убытков, а не только чтобы построить шкалу величины убытков по всему портфелю.
2. Система является финансово сбалансированной. Ожидаемая величина суммарных по портфелю страховых премий, собранных в течение каждого отдельного года, остается постоянной и равной:

P = a t ^–1 m (s –1) ^–1         (4)

Чтобы доказать равенство (4), достаточно показать, поскольку мы считаем частоту и величину убытка независимыми величинами, что:

E_L L = E [ E [ l | k₁, …, k_t ] ] = a / t и E_Y Y = E [ E [ y | x₁, …, x_k ] ] = m / (s –1)

Доказательство первого равенства можно найти в Lemaire (1995), а второго – в Vrontos (1998).

3. В начале все страхователи платят равную премию, которая определяется (4).
4. Чем большее число ДТП было спровоцировано застрахованным, и чем больше был ущерб, тем выше будут его премии в будущем.
5. Премии всегда снижаются, если не произошло ни одного страхового случая.
6. У застрахованных, которые стали виновниками ДТП с малым объемом убытка, появляется дополнительный повод сообщить о нем, если им будет известно, что величина убытка будет учтена страховщиком и премия для него будет меньше, чем для того, кто стал виновником крупного ДТП. При таком дизайне системы бонусов и штрафов феномен “бонусного голода” будет иметь меньший масштаб, а оценка частоты и величины убытка будет более аккуратной. ( О проблемах бонусного голода и оценке параметров распределения убытков смотрите здесь. )
7. Введенный нами в BMS компонент, отвечающий за величину убытка, может оказаться более важным с практической точки зрения, чем количество убытков, поскольку именно этот компонент определяет затраты страховщика при урегулировании убытка, а значит должен определять и премии.
8. Функция, использованная для оценки среднего убытка, не является простой, и поэтому чувствительна к дисперсии. На практике могут быть использованы более простые функции. ( т.е. усечение рядов данных, М-оценивание )