4. Секьюритизация Активов.

Мы собираемся проанализировать пять примеров: отделенные купоны, взаимные фонды, залоговые бумаги, займы страхователям в страховании жизни, выпуск ц.б. под залог будущих страховых премий.

Отделенные купоны. Merrill Lynch и другие инвестиционные банки создают безрисковые бескупонные облигации, используя секьюритизацию активов. Это пример секьюритизации ценных бумаг, их перераспределения (переупаковки) и перепродажи. Получившиеся ценные бумаги называются “T-bond-backed”. Банк покупает облигации казначейства США. И выпускает собственные бескупонные облигации, основанные на финансовых потоках от принадлежащего ему портфеля купонных облигаций. В данном случае “потребители” одно и то же единственное лицо – правительство США. Банк здесь – Перепродавец и Специализированная Компания в одном лице. Инвесторы покупают у банка бескупонные облигации, которые, хотя и выпущены частной компанией, защищены от риска дефолта, за счет того, что финансовые потоки от портфеля облигаций казначейства, согласно условиям выпуска бескупонных облигаций, перенаправляются инвесторам. Популярность бескупонных облигаций привела к тому, что правительства США и Канады стали присваивать регистрационные номера отдельным купонам некоторых облигаций, что превращает их в свободно обращающиеся ценные бумаги. Тем не менее секьюритизация до сих пор используется для получения дисконтных облигаций. В актуарном учебнике [4, стр. 73] можно найти простую числовую иллюстрацию; а в учебнике по инвестициям [3, стр. 414] описываются некоторые рыночные аспекты подобной секьюритизации.

Данный вид секьюритизации – достаточно простой пример секьюритизации активов, однако он иллюстрирует важные компоненты и принципы подобных сделок. Причина подобных секьюритизаций заключается в том, что спрос на бескупонные безрисковые облигации превышает их предложение со стороны правительства. 30-ти летняя купонная облигации подвергает своего держателя множественному риску купонной ставки в отношении каждого купона, в то время как бескупонная – единственному риску в отношении единственной выплаты. Поэтому секьюритизация разделяет единый финансовый поток на множество “кусочков” каждый из которых в состоянии лучше удовлетворять нужды определенных категорий инвесторов, и таким образом она предлагает лучшее (более эффективное) распределение риска процентной ставки. Это лишь пример того, как использовать секьюритизацию, чтобы передать и перераспределить риск. (Отметим: Бескупонные долгосрочные облигации являются более удобным инструментом хеджирования риска % ставки, чем обычные.)

Взаимные фонды. Создание пула лежит также в основании идей Взаимных Фондов и Залоговых (ипотечных) ц.б. Взаимный фонд покупает активы, например акции и облигации. А своим участникам фонд продает акции (паи), которые дают им право на пропорциональную долю в рыночной стоимости портфеля. В результате инвестор получает усредненный доход от портфеля, не покупая доли в каждой из инвестиций. Управляющие фонда выпускают акции в обмен на деньги инвесторов и имеют контрактные обязательства выкупить их по требованию инвесторов. Инвесторы имеют право пропорциональной собственности на имущество фонда за минусом операционных издержек и комиссии. Почему инвесторы предпочитают покупать акции фондов, а не прямых эмитентов? В условиях совершенного рынка, при отсутствии транзакционных издержек, абсолютной делимости ценных бумаг, и т.д. инвесторы не будут покупать акции фонда, ибо они могут самостоятельно сделать то, что делает за них инвестиционный фонд. Однако мир не совершенен и взаимные фонды существуют благодаря этому несовершенству. В начале рассмотрим транзакционные издержки. Продажа (как и покупка) ценных бумаг стоит дорого, ибо фондовые брокеры запрашивают комиссию, однако ставка комиссии ниже для тех лиц, кто регулярно совершает крупные сделки. Поэтому фонд имеет преимущество перед отдельными инвесторами, ибо его транзакционные издержки ниже. Следующее несовершенство связано с недостатком делимости. Частное лицо может пожелать купить акцию со слишком высокой ценой: например, одна акция Berkshire Hathaway продавалась в январе 2000 г по цене USD 52.000. Инвестор может пожелать иметь в своем портфеле несколько таких акций, но покупка менее 10 будет невозможной. В то же время это же частное лицо может иметь акции фонда который владеет более чем 100 акциями Berkshire Hathaway и позволяет своему акционеру владеть дробным числом акций данного эмитента. Следующая причина – стоимость получения информации. В условиях совершенного рынка инвесторы имеют равный доступ к информации, что в реальности невозможно. Затраты на получение информации велики, но взаимный фонд использует одну и ту же информацию для портфелей всех акционеров, получая преимущества от масштаба.

Наконец, рассмотрим диверсификацию риска. Мы начнем с краткого обсуждения модели “риск – доход”, предложенной в Markowitz [16], чтобы проиллюстрировать диверсификацию. Позже мы используем эту же модель, чтобы определить эффект добавления ILS в портфель. Мы будем использовать подход из Luenberger [15]. Отличный, но эквивалентный данному подход можно найти в [4, глава 8]. Luenberger показал как с помощью модели, используя дополнительные предположения, описать эффект диверсификации. Это однопериодическая модель, фокусирующаяся на первых двух моментах совместного распределения случайных переменных R₁ , R₂ , … , R_n , описывающих доход:

• Ожидаемый доход m_i = E R_i и
• Матрица ковариации S = [ s_{i j} ], где s_ij = Cov( R_i , R_j ).

Эти моменты могут быть оценены по данным о доходах за несколько периодов, если предположить стационарность финансовых потоков. Статистики, рассчитанные на основании наблюдений, позволяют оценить соотношение “риск – доход” в будущем для портфеля активов.

Давайте предположим, следуя дискуссии о диверсификации из [15, стр. 200], что доход есть стохастическая функция одной переменной:
R_i = a_i + b_iF+ e_i , где a_i и b_i суть константы; F – случайная переменная; e_i – случайное отклонение (шум). Предположим, что выполнены следующие условия:

E(e _i ) = 0, E(e _i e _j) = 0 при i ¹ j , Cov(F, e _i) = 0, D(e _i) < s ².

Портфель создается из п данных активов, путем определения доли стоимости портфеля, которая помещается в каждый из активов. Согласно обычно используемого предположения, величина портфеля не влияет на его структуру, в том смысле, что инвесторы с одинаковыми предпочтениями “риск – доход” выберут одинаковые портфели, вне зависимости от объема вложений. Следовательно, чтобы задать портфель нам нужно лишь указать долю в нем каждой ценной бумаги. Давайте обозначим w_i долю инвестированную в актив i ; иначе w_i называется весом актива i в портфеле. Для “хорошо диверсифицированного портфеля” мы можем предположить, что все веса примерно равны 1 / п . Доход от всего портфеля есть

R_w = S _{i = 1 … n} w_i R_i = a + bF + e , где:
a = S _{i = 1 … n} w_i a_i ; b = S _{i = 1 … n} w_i b_i ; e = S _{i = 1 … n} w_i e _i

Согласно сделанным выше предположениям величины e и F некоррелированы, поэтому

D R = b² D F + De