Оптимизация портфеля # 21


	Вернуться в Библиотеку	Содержание	<< 21 >>

Библиотека
Инструменты
Все Страховщики
Рейтинги
Доп.Инфо
Законодательство
Ссылки.
Советы
Магазин

Написать

5. Сравнение с другими результатами финансовой теории.

5.1. Метод выбора портфеля, предложенный Markowitz’ем.

Метод оптимизации портфеля, предложенный здесь, базируется на оптимизации той же целевой функции, что и метод Markowitz’а “среднее – дисперсия”. Существуют однако существенные различия. В представленной модели размер капитала, u , обеспечивающего работу компании, может быть выбран ею. Следствия появления дополнительной степени свободы обсуждались в секции 2.2. Данная модель позволяет одновременно оптимизировать портфель, включающий рисковые активы и страховые риски. Основное различие между страховыми и финансовыми рисками заключается в том, что последние легко можно купит или продать, а первые – нет. Финансовые риски суть стандартизованные ценные бумаги, для которых существует прозрачный и ликвидный вторичный рынок. Транзакционные издержки очень малы и состояние финансового портфеля может быть изменено практически без затрат. ( Отсюда и возникают условия A_iÎ ( -¥ , ¥ ) или A_i³ 0 .) Страховые же риски, будучи однажды приняты, могут быть проданы лишь на перестраховочном рынке, который и неликвиден и непрозрачен. Обычно не возможно занять короткую позицию по страховому риску. Кроме того, увеличение доли свыше 100% сопряжено с высокими транзакционными издержками, связанными с покупкой новых блоков бизнеса (компаний или портфелей). ( Отсюда вытекают ограничения 0 £ a_i, b_i £ 1.)

Еще одно различие между страховыми и финансовыми рисками связано с тем фактом, что оптимизация страхового риска есть двухшаговый процесс. Не смотря на то, что, в принципе, возможно определить коэффициенты оптимального удержания a_i и b_i для каждого полиса, но это было бы очень не удобно на практике, когда даже у небольшой компании имеются тысячи потребителей, каждый из которых обычно покупает более одного страхового полиса. Поэтому приходится создавать страховые подпортфели (например по видам бизнеса или рыночным сегментам), оптимизируя каждый из них отдельно (например, используя перестрахование эксцедента сумм или убытков для отдельных рисков, как это делалось в секции 2), а затем строить оптимальный общий страховой портфель путем квотного перестрахования. Так и возникает двухшаговая оптимизация, результат которой зависит от структуры подпортфелей, выбранной на первом шаге.

И наконец, оптимальный портфель активов, входящий в общий портфель страховой компании, сильно зависит от портфеля страховых рисков. Это особенно верно, когда риск резервов убытков заставляет занимать короткую позицию на рынке облигаций. Как следствие, портфель активов, входящий в оптимальный портфель страховщика, обычно сильно отличается от оптимального независимого портфеля активов, рассчитанного по методу Markowitz’а.

5.2. САРМ

5.2.1. Каждая страховая компания оптимизирует свой объединенный портфель, включающий страховые риски и риски активов. Оптимальный портфель сильно зависит от страхового портфеля компании брутто-перестрахование, который заметно меняется от одной компании к другой. Как результат, оптимальные портфели страховщиков не лежат на одной линии, и отличаются от оптимального портфеля активов, рассчитанного в соответствии с САРМ. Т.е. портфеля активов компании не есть рыночный портфель, но специфический для данной компании. Поскольку вес страховых компаний и пенсионных фондов на финансовом рынке велик, это может быть объяснением того, что эмпирические данные не подтверждают CAPM. (См. H.S. Houthakker and P.J. Williamson, 1996)

5.2.2. Кроме того различие между CAPM и нашей общей моделью заключается в том факте, что в нашей модели страховые риски имеют надбавку, которая уплачивается страхователем сверх величины ожидаемых выплат, не смотря на то, что эти риски не являются рыночным риском и могут быть исключены путем диверсификации. Причиной по которой частные лица платят за этот риск является то, что они не склонны к риску и не в состоянии диверсифицировать этот риск. В похожей ситуации находятся фирмы с малым числом владельцев. Корпорации, находящиеся в собственности большой группы лиц, – более сложный случай. Держатели акций и облигаций такой корпорации могут диверсифицировать риск и не имеют нужды покупать страховые услуги. Однако существуют другие группы, например работники, клиенты и поставщики, которые не могут диверсифицировать свои риски связанные с данной корпорацией. К примеру, при отсутствии страхования работники и менеджеры должны будут дисконтировать свои будущие заработки по значительно более высокой % ставке, чтобы учесть более высокий риск. Поэтому для фирмы выгоднее купить страховые услуги, даже если цена их выше, чем честная премия. Существуют и другие причины, например снижение затрат при банкротстве или снижение обязательств по налогам, по которым наличие прибыли в структуре страхового тарифа не противоречит финансовой теории. Более детальное обсуждение этого вопроса можно найти в Mayers and Smith (1982).

5.2.3. Кроме прибыли от надбавки страховая компания получает также льготный заем. Принятие на себя риска кривой доходности как части риска резерва убытков эквивалентно выпуску облигаций без обязанности уплачивать какой-либо спрэд. Последние позволяло бы компании получить более высокое соотношение “риск – доход”, чем в случаях когда выпуск облигаций был бы невозможен, или приходилось бы платить спрэд.

5.2.4. И в CAPM, и в нашей модели теорема выбора остается в силе. Состав оптимального портфеля зависит от объективных факторов: ожидаемой доходности и ковариаций между доходами от отдельных активов. Выбор того, какой объем риска принять, т.е. выбор точки на эффективной границе, делается субъективно, и отдельно от выбора структуры оптимального портфеля.

5.2.5. В условиях CAPM, ожидаемый доход от актива i (R_i) и ожидаемый доход от рыночного портфеля (R_M) удовлетворяют такому соотношению

R_i– r₀= b_i(R_M– r₀) ; b_i= Cov(R^*_i, R^*_M) D^–1R^*_M

В условиях нашей модели (см. Пример 3 в секции 4.2.) для оптимального портфеля верны следующие формулы:

l_i= Cov(–X^*_i, D^*u )(ED^*u – r₀u)D^–1D^*u
R_i– r₀= Cov( R^*_i, D^*u )(ED^*u – r₀u )D^–1D^*u

Мы можем переписать формулу CAPM в виде:

(R_i– r₀) B_i/ Cov(R^*_iB_i, R^*_M) = (R_M– r ₀)D^–1 R^*_M

Поскольку R^*_M= S_iR^*_iB_i/ S_iB_iС другой стороны, мы можем переписать формулы из нашей модели в виде:

a_il_i/ Cov(–a_iX^*_i, D^*u )= (ED^*u – r₀u ) D^–1D^*u
(R_i– r₀) B_i/ Cov( R^*_iB_i, D^*u) = (ED^*u – r₀u) D^–1D^*u

И в особом случае, когда существуют только риски активов R^*_M= D^*u / S_iB_i, оптимальный портфель фирмы совпадает с оптимальным рыночным портфелем.

Считая, что u = S_iB_i мы можем переписать вторую нашу формулу:

(R_i– r₀) B_i/ Cov(R^*_iB_i, R^*_M) = (R_M– r₀)D^–1 R^*_M

И понятно, что формулы из нашей модели есть обобщение формул для CAPM. Оба типа формул утверждают, что отношение ожидаемой прибыли к вкладу в общую дисперсию одинаково для всех рисков. В CAPM этот вывод делается только в отношении рисков активов, а в нашем случае он делается в отношении и страховых и финансовых рисков. В случае CAPM рассматривается вклад риска в рыночный портфель; в нашей модели – в портфель компании.

ВвБ | Ind << 21 >>