Приложение 2. Описание стохастических моделей, использованных для активов и инфляции.

А2.1. Для активов и инфляции были использованы модели, предложенные Wilkie (1984,1986). Вкратце эти модели описаны ниже. Использовались следующие переменные:

• q(t) – Индекс розничных цен в Великобритании.
• d(t) – Индекс дивидендов по акциям.
• y(t) – Дивидендная доходность по тем же акциям, т.е. индекс дивидендов по акциям на какую-либо дату, деленный на индекс цен акций на ту же дату.
• с(t) – доходность 2,5% Консолей (бессрочные государственные облигации), которая принята в качестве меры общего уровня процентных ставок.

А2.2. Для q(t) использовалась модель:

А2.3. Для y(t) использована модель: , где ; а z_y(t) суть последовательность независимых, одинаково распределенных нормальных случайных величин с единичным стандартным отклонением. Для параметров использовались следующие значения:
.

А2.4. Для d(t) модель следующая:

Содержимое скобок, содержащих d_d представляет бесконечную серию лагов, с экспоненциально уменьшающимися коэффициентами:

Сумма этих коэффициентов равна 1, таким образом эта часть формулы представляет собой лаговый эффект инфляции с единичным выигрышем. Это означает, что, если индекс розничных цен вырастает на 1%, то и эта величина также возрастет на 1%. С другой стороны мы можем описать его как эффект перенесенной в будущее инфляции, m(t), где:

А2.5. Для c(t) использована модель:

.

А2.6. Заинтересованных читателей мы отсылаем к статье Wilkie (1986), где они могут узнать что модели подразумевают и как их можно использовать. Более полный вывод моделей дан в статье Wilkie (1984).

А2.7. В моделях профессора Wilkie не было отдельной модели для наличности как инвестиции. Мы сделали предположение, что доходность наличности в любой год равна доходности Консолей в начале года минус 1%.