Данная статья анализирует вопрос: “Должен ли потребитель страховой услуги оплачивать произошедший убыток самостоятельно или он должен заявить о нем страховой компании?” Этот вопрос важен для систем бонусов и штрафов, когда страховые премии зависят от индивидуальных данных об убытках. Анализируемая модель включает стратегию бонусного голода, в которой потребитель выбирает альтернативу финансирования, которая приносит наибольшую прибыль, т.е. альтернативу с наименьшей процентной ставкой. Соответственно потеря бонуса после заявления убытка представляется в виде процентной ставки, которую страхователь платит страховщику. В работе, в рамках этой модели, обнаружено существование функции реального страхового возмещения, а также функции относительной стоимости для каждого потребителя. Набор свойств договоров в условиях BMS был представлен и рассмотрен в работе. Конкретный пример BMS и функции страховой компенсации иллюстрируют теорию в условиях близких к страховой практике.

Должен ли потребитель страховой услуги оплачивать убыток самостоятельно или должен заявить о нем страховщику? Этот вопрос является фундаментальным в случае договоров с условиями Бонус-Малус, т.е. в случае с договорами страхования в которых ценообразование производится на основании данных об убытках для рассматриваемого страхователя или данных об отсутствии таковых; примером таких договоров являются договоры автомобильного страхования (ОСАГО). Общая тенденция такова, что страхователи самостоятельно оплачивают небольшие убытки, чтобы избежать повышения премий в будущем, этим объясняется уместность заданного нами вопроса. Эта тенденция получила название бонусный голод страхователя. Бонусный голод неоднократно становился предметом дискуссии и анализа в актуарной литературе. Например смотри Lemaire (1995), глава 7, стр. 101-102, где содержится частичный обзор подобной литературы. Чем более жесткими являются правила штрафов, чем выше премии и чем меньше убытки, тем более остро стоит перед страхователем проблема бонусного голода; и наоборот. Предназначение этой статьи обнаружить и описать то, как эффект бонусного голода может быть учтен в модели оптимального финансирования убытка с точки зрения страхователя в условиях BMS.

Вопрос оптимального финансирования убытка актуален не только в момент возникновения убытка, но и в момент покупки страхования. Если выгодно сообщать страховщику об убытках лишь иногда, тогда зачем покупать такое страхование. Фактически, этот вопрос является частью общей проблемы приобретения оптимальной страховой защиты, который всесторонне изучался в страховом экономиксе. В частности в Holtan (2001) этот вопрос рассматривался для страхования при наличии BMS. Но чтобы сделать это мы должны в первую очередь предложить концепцию договора страхования при наличии BMS, что является одной из целей этой статьи.

Данная статья имеет следующую структуру: Секции 2 и 3 рассматривают договор общего страхования и стратегию бонусного голода страхователя. Секция 4 демонстрирует наличие функции реального страхового возмещения для всех договоров страхования при наличии Бонус-Малус поправок для премии. Секция 5 демонстрирует наличие функции относительной компенсации для потребителя и ее основные свойства. Секции 6 и 7 иллюстрируют некоторые идеи из Секций 4 и 5, если сделаны некоторые предположения о BMS и функции страхового возмещения. В Секции 8 сделаны некоторые заключительные ремарки.